Codeforces每日一练 533E+235A+533B

533E Correcting Mistakes

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字符串+思维
给你两个不同的字符串，向每个字符串里加一个字母使得两个字符串一致，问可能的加入方法有多少种。
（为啥tag里会有dp~~~）
先把两端一样的部分删去，留下中间的的部分（想起了昨晚的D题QAQ），根据之前删除的方法，可以确定两个字符串中间部分两端的字母一定不相同，那么我们在加字母的时候只能在两端加，因为加在中间并不影响两端是否匹配，那么答案最多有两种，我们可以选择第一个加在前面第二个加在后面或者相反的方法，对于第一种方法，如果第一个字符串1—len-1和第二个字符串2—len是相同的，那么该方法就成立，同理我们可以判断第二种方法，都成立输出2，成立一个输出1，否则输出0.

signed main()
{
    ios ; cin.tie(0) , cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    string s,t;
    cin>>s;
    cin>>t;
    set<int> pos;
    int l=-1,r=-1;
    for (int i = 0; i <n ; ++i) {
        if(s[i]!=t[i]){
            pos.insert(i);
        }
    }
    if(pos.size()==1){cout<<2;return 0;}
    l=*pos.begin();
    auto m=pos.end();
    m--;
    r=*m;
    string s1,s2,t1,t2;
    for (int j = l+1; j <=r ; ++j) {
        s1+=s[j];
        s2+=s[j-1];
        t1+=t[j-1];
        t2+=t[j];
    }
    if(s1==t1||s2==t2){
        if(s1==t1&&s2==t2)cout<<2;
        else cout<<1;
    }
    else cout<<0;
    return 0;
}

235A LCM Challenge

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数论
在小于等于n的数里找三个数（可以相同）使他们的最小公倍数最大。
1/2肯定要特判，对于>2的，当n为奇数时，显然答案是n*(n-1)(n-2)，三者必定互质，因为不互质奇数的gcd最大为3，那么两者的差肯定大于等于3，而n和n-2相差2，偶数和奇数不互质，差同样大于等于3。三者的积即为当前答案。如果n为偶数，只需要在几个选择里挑选即可，第一种为n×(n-1)×(n-2)/2，如果选n-2之后的偶数肯定是没有n-2优的，第二种为(n-1)×(n-2)×(n-3)，即再构造一个相邻的奇偶奇，第三种为n×(n-1)×(n-3)/gcd(n,n-3)，即继续向后找一个奇数，对于后面的奇数，肯定没有当前优，因为后面的奇数n小于n^2-5n<第二种里的(n-2)×(n-3)。
代码

signed main()
{
    ios ; cin.tie(0) , cout.tie(0);
    ll n;
    cin>>n;
    ll a=n,b=n-1,c=n-2;
    if(n==1)cout<<1;
    else if(n==2)cout<<2;
    else {
        if(n%2)cout<<a*b*c;
        else{
            ll ans=max(n*(n-1)*(n-2)/2,(n-2)*(n-1)*(n-3));
            ans=max(ans,n*(n-1)*(n-3)/gcd(n,n-3));
            cout<<ans;
        }
    }
    return 0;
}

533B Work Group

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公司里总裁编号是1，其他人编号2-n，每个人有自己的直接上司和自己的工作效率值，现在选择一部分人，使得小组里每个人都有偶数个下属，并且使这些人的工作效率和最大。
很明显是一道树形dp，问题在于怎么样转移方程。对于以每个节点为根的子树，有两种情况，取奇数个下属或者取偶数个下属（分别以1/0表示），可以考虑开个二维数组分别存奇数和偶数的情况，对于每个结点x，依次考虑以他的直接下属为根的子树，显然dp[x][0]=max(dp[x][1]+dp[i][1],dp[x][0]+dp[i][0])，dp[x][1]同理，因为我们是依次加入子树，所以并不会互相影响，但要注意每个结点的dp[x][1]要初始化为极小值，防止第一次转移时dp[x][0]=dp[i][1]。考虑完所有直接下属，回到当前节点，dp[x][1]有两种情况，不取当前结点取奇数个，取当前结点然后取偶数个，二者取最大值即可。
对于最后的答案，显然是dp[1][0]+a[1]和dp[1][1]的最大值，不取1，其余节点必取奇数个（否则没有取1优），或者取1，其余节点取偶数个，而在dfs里我们已经处理过二者的最大值，直接输出dp[1][1]即可。

int n;
#define maxn 200005
vector<int> g[maxn];
int a[maxn],dp[maxn][2];
void calc(int x,int fa){
    dp[x][0]=0;
    dp[x][1]=-100000000;
    for(auto i:g[x]){
        if(i!=fa){
            calc(i,x);
            int l=dp[x][0],r=dp[x][1];
            dp[x][0]=max(l+dp[i][0],r+dp[i][1]);
            dp[x][1]=max(r+dp[i][0],dp[i][1]+l);
        }
    }
    if(g[x].empty()){
        dp[x][0]=0;
        dp[x][1]=a[x];
    }
    dp[x][1]=max(dp[x][0]+a[x],dp[x][1]);
}
signed main()
{
    ios ; cin.tie(0) , cout.tie(0);
    cin>>n;
    rep(i,1,n){
        int p;
        cin>>p>>a[i];
        if(p!=-1)g[p].push_back(i);
    }
    calc(1,-1);
    cout<<dp[1][1];
    return 0;
}

（ps:数论题讲起来真麻烦QAQ