CodeForces 1305E. Kuroni and the Score Distribution（构造）

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题意

要求构造一个数列 (a_1,a_2,...,a_n)，满足 (1le a_ile 10^9)，存在且仅存在 (m) 对三元组 ((i,j,k)) 满足 (a_i+a_j=a_k,1le i<j<kle n)

题解

看了官方题解写的，这里就翻译一下官方题解
显然数列 (1,2,...,n) 中存在三元组的数量最多。对于 (a_k=k)，它前面的数列 (1,2,...,k-1) 两两之和等于 (k)，那么对于 (a_k)，存在 (lfloorfrac{k-1}{2} floor) 对三元组。
显然最多可以有 (sum_{k=1}^{n}lfloorfrac{k-1}{2} floor) 对三元组，如果 (m) 大于这个值，显然构造不出来。
如果可以构造，那么找到位置 (k) 满足 (sum_{i=1}^{k}lfloorfrac{i-1}{2} floor le m) 且 (sum_{i=1}^{k+1}lfloorfrac{i-1}{2} floor > m)，
前 (k) 位保持 (a_i=i)，第 (k+1) 位就只应该与前缀 (1,2,...,k) 构成 (m-sum_{i=1}^{k}lfloorfrac{i-1}{2} floor) 个三元组。
根据之前构造三元组的规律，可以发现在 (1,2,...,k) 中，长度为 (l*2) 的后缀再添上一个项 (k-2*l+1+k) 可以构成 (l) 个三元组，
那么因为我要 (m-sum_{i=1}^{k}lfloorfrac{i-1}{2} floor) 个三元组，就要添上一个 (k-2*(m-sum_{i=1}^{k}lfloorfrac{i-1}{2} floor)+1+k)。
到这里，我们用了 (k+1) 项将 (m) 个三元组都凑齐了，剩余的项一个三元组都不能产生。
因为按照这个构造规律，前 (k+1) 项不可能大于 (5000)，那么其他项只需要从 (10^8) 开始依次递增 (10^4) 就行了。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int n,m,a[5050];

int main(){
	cin>>n>>m;
	int pos=0,sum=0;
	while(pos<n&&sum+pos/2<=m) sum+=pos/2,pos++;
	if(pos==n&&sum<m) return printf("-1
"),0;
	for(int i=1;i<=pos;i++) printf("%d ",i);
	if(pos==n) return 0;
	printf("%d ",2*pos+1-2*(m-sum));
	for(int i=pos+2;i<=n;i++) printf("%d ",(int)(1e8+1e4*(i-pos-2)));
	return 0;
}