2020 计蒜之道 线上决赛

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C. 攀登山峰

题目连接

题解： 这题我比赛的时候想着如果用莫队解决这题， 想了 很久都是 (o(n ^ {1.5} * log(n))) 的算法， 就是优化不了log

后来看了题解才知道直接用主席树， 模板主席不是可以记录区间的数的总个数嘛， 就所有总共数大于(r - l + 1) / t

的都找一般最后在取一个最大值就好了。

那么问题来这样复杂度可以过吗？

可以的因为t也就是20所以最坏的情况也就是将20个区间都找了一边每次询问的复杂度就是 log(n) * t

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 7;

struct hjt{
    int sum, l, r;
} tree[40 * N];

int n, q, a[N], rt[N], top = 1;
#define m (l + r) / 2

void update(int pos, int l, int r, int last, int &now) {
    now = top++;
    tree[now] = tree[last];
    tree[now].sum++;
    if (l == r) return;
    if (pos <= m) update(pos, l, m, tree[last].l, tree[now].l);
    else update(pos, m + 1, r, tree[last].r, tree[now].r);
}

int query(int k, int l, int r, int last, int now) {
    if (l == r) {
        return l;
    }
    int sum = tree[tree[now].l].sum - tree[tree[last].l].sum;
    int sum1 = tree[tree[now].r].sum - tree[tree[last].r].sum;
    int ans = -1;
    if (sum1 >= k) {
        ans = max(ans, query(k, m + 1, r, tree[last].r, tree[now].r));
    }
    if (sum >= k) {
        ans = max(ans, query(k, l, m, tree[last].l, tree[now].l));
    } 
    return ans;
}

vector<int> g;

int get_id(int x) {
    return lower_bound(g.begin(), g.end(), x) - g.begin() + 1;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &q);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        g.push_back(a[i]);
    }
    sort(g.begin(), g.end());
    g.erase(unique(g.begin(), g.end()));

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        a[i] = get_id(a[i]);
        update(a[i], 1, n, rt[i - 1], rt[i]);
    }
    while (q--) {
        int l, r, t;
        scanf("%d %d %d", &l, &r, &t);
        int k = (r - l + 1) / t;
        k++;
        int ans = query(k, 1, n, rt[l - 1], rt[r]);
        if (ans == -1) {
            printf("%d
", ans);
        } else {
            printf("%d
", g[ans - 1]);
        }
    } 
    
}

E. 矩阵

题目连接

题解：这题很容易想到单调栈取维护。枚举（i，j) ， 然后计算 以(i, j)这点为矩阵且（i, j)在底边的贡献。

这样子计算就解决了去重的问题。

具体话， 等于每一层， 用一个(lmin[j])表示右边第一个小于 (h[j])的元素（h[j]表示当前这层 j的最大高度）

那么 ([j, lmin[j] - 1])就可以构造一个高度为 (h[j]) 的矩阵， 左边也同理， 用(lmin[j])表示左边第一个小于或等于

h[j]的元素， 注意这个加粗， 这样做的目的是为去重。仔细想想你就明白了

然后等于 j这个点就可以构造出一个 ([rmin[j] - 1, lmin[j] - 1])高度为h[j]的全1矩阵， 至于这个矩阵的贡献前期预处理，直接o(1)求了。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e3 + 7;
int mp[N][N];
ll  h[N], cnt[N][N] ,lmin[N], rmin[N];
ll sum[N][N];

stack<int> q;

int main() {
    int n; scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            scanf("%1d", &mp[i][j]);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i % j == 0 || j % i == 0) {
                cnt[i][j]++;
                
                
            }
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cnt[i][j] += cnt[i - 1][j] + cnt[i][j - 1] - cnt[i - 1][j - 1];
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            sum[i][j] += sum[i - 1][j] + 1ll * cnt[i][j];
        }
    }
    ll ans = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (mp[i][j] == 0) {
                h[j] = 0;
            } else {
                h[j]++;
            }
        }

        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            while (!q.empty() && h[j] < h[q.top()]) {
                lmin[q.top()] = j;
                q.pop();
            }
            q.push(j);
        }
        while (!q.empty()) {
            lmin[q.top()] = n + 1;
            q.pop();
        }

        for (int j = n; j; j--) {
            while (!q.empty() && h[j] <= h[q.top()]) {
                rmin[q.top()] = j;
                q.pop();
            }
            q.push(j);
        }
        while (!q.empty()) {
            rmin[q.top()] = 0;
            q.pop();
        }

        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            int len = lmin[j] - rmin[j] - 1;
            int l1 = j - rmin[j];
            int l2 = lmin[j] - j;
            ll cat = sum[l1 + l2 - 1][h[j]] - sum[l1 - 1][h[j]] - sum[l2 - 1][h[j]];
            ans += cat;

        }
        

    }
    printf("%lld
", ans);

    

}