POJ3292 Semiprime Hnumbers

本题大概可以算是线性筛算法的延伸。

如果之前还不屑知道线性筛，欢迎光临小蒟蒻的这篇关于线性筛模板和理解的博客。

题意：形如（4*k+1）的数被称为H数（k是非负数），如1，5，9……。除了自身和1以外没有一个H数因子的数被称为H素数，如125=5*5*5。只能分解成两个H素数之积的数被称为准H素数，如441=21*21。给出若干个数a_i，求对于每个a_i，1-a_i中有多少个准H素数。

数据范围：1<=a_i<=1e6+1。

我们知道，（4*a+1）*(4*b+1)=4*(4*a*b+b+a)+1。因此，两个H数相乘还是H数。那么，我们可以套用线性筛，O（n）求出H素数。如果能顺带求出准H素数，这道题就算解决了。我们知道，线性筛是对于每个H数x枚举H素数v，将x*v标记为非H素数。此时，我们只需判断x是否为H素数即可判断x*v是否是准H素数了。

一些细节处理详见代码:

#include <cstdio>
using namespace std;
const int sz=1e6+5;
int a[sz],mx,l,z[sz],len,h[sz],sum[sz];
int main(){
    while(scanf("%d",&a[++l])){
        if(a[l]==0)break;
        if(a[l]>mx)mx=a[l];
    }
    for(int i=1;i<=(mx-1)/4;i++){
        sum[i]=sum[i-1];
        if(h[i]==0)z[++len]=i;
        else if(h[i]==2)sum[i]++;
        for(int j=1;j<=len&&(z[j]*4+1)*(i*4+1)<=mx;j++){
            h[4*z[j]*i+z[j]+i]=1;
            if(h[i]==0)h[4*z[j]*i+z[j]+i]++;
            if((i*4+1)%(z[j]*4+1)==0)break;
        }
    }
    for(int i=1;i<l;i++)
        printf("%d %d\n",a[i],sum[(a[i]-1)/4]);
    return 0;
}