题目描述
上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
输入输出格式
输入格式：
输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
输出格式：
输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
输入输出样例
3 3
2
说明
40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30
2008普及组第三题
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水题，刚看到时容易想到无脑暴搜，每一位上枚举其右边位置与左边位置。
但是写出代码来容（一）易（定）超时（只能过4~5个点），暴搜代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<cstdlib> 8 using namespace std; 9 int n,m,ans=0; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 void search(int,int); 17 int main() 18 { 19 std::ios::sync_with_stdio(false); 20 cin>>n>>m; 21 search(1,0); 22 cout<<ans; 23 return 0; 24 } 25 void search(int d,int c) 26 { 27 int a,b; 28 a=d-1;b=d+1; 29 if(d==1) a=n;if(d==n) b=1; 30 if(c==m&&d==1) ans++; 31 if(c<m) 32 { 33 c+=1; 34 search(a,c); 35 search(b,c); 36 c-=1; 37 } 38 }
因为超时，再回去看题目，发现每一个状态都可以用前一个推出来，
而且符合无后效性，所以考虑动规，代码如下：
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstring> 4 #include<queue> 5 #include<cmath> 6 #include<algorithm> 7 #include<cstdlib> 8 using namespace std; 9 int dp[33][33]; 10 int read(){ 11 int x=0,f=1;char ch=getchar(); 12 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 13 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 14 return x*f; 15 } 16 int main() 17 { 18 std::ios::sync_with_stdio(false); 19 int n,m; 20 cin>>n>>m; 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22 dp[i][min(i-1,31-i)]=1; 23 for(int j=1;j<=m;j++) 24 for(int i=1;i<=n;i++) 25 { 26 if(i==1) dp[1][j]=dp[n][j-1]+dp[2][j-1]; 27 if(i==n) dp[i][j]=dp[1][j-1]+dp[i-1][j-1]; 28 if(i>1&&i<n) dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i+1][j-1]; 29 } 30 cout<<dp[1][m]<<endl; 31 return 0; 32 }
所以说，不要看见题目数据范围小就立马无脑暴搜，
还是要先考虑高效算法才能保证拿到分数。