不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题（递推）

Problem Description

人称“AC女之杀手”的超级偶像LELE最近忽然玩起了深沉，这可急坏了众多“Cole”（LELE的粉丝,即"可乐"）,经过多方打探，某资深Cole终于知道了原因，原来，LELE最近研究起了著名的RPG难题:

有排成一行的ｎ个方格，用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子，每格涂一色，要求任何相邻的方格不能同色，且首尾两格也不同色．求全部的满足要求的涂法.

以上就是著名的RPG难题.

如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?

 

Input

输入数据包含多个测试实例,每个测试实例占一行,由一个整数N组成，(0<n<=50)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出全部的满足要求的涂法，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

1 2

 

Sample Output

3

6

           一开始我按高中数学的思维，每个方格可能有几种情况，相乘，这个题目不是要求相邻及首尾元素不能相同吗，用总共可能的情况减去首尾相同的情况不就行了吗。但是，这样太麻烦了，我没做出来，给你5个方格这样还行，如果给你几十个方格，自己算够算一阵了，这时你想要计算机帮忙，但是，你要找出规律啊，再让计算机帮你求解。

          思维要转变，高中做的题范围往往都很小，现在要靠计算机帮助，就需要告诉它怎么做。

    思路：在n-1个方格后面放一个格构成n个方格。这时我们可以考虑固定第n-1个格，第n-1个格有两种情况，与第一个格相同色，或不同色。

相同色时：第n个格有两种情况，所以总情况为2*f[n-2];

不同色时：第n个格只有一种情况，所以还是原来的情况，即f[n-1];

综上： f[n]=f[n-1]+2*f[n-2];//这就是告诉计算机的规律

   AC Code

#include<iostream>
#include<iomanip>
//#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#define PI  3.14159265358979
#define LL long long
#define  eps   0.00000001
using namespace std;
LL f[100];
LL solve(LL x)
{
    if(f[x]) return f[x];
    for(int i=4;i<=x;++i)
    {
        f[i]=f[i-1]+2*f[i-2];
    }
    return f[x];
}
int main()
{
      LL T;f[1]=3,f[2]=6,f[3]=6;
      while(cin>>T)
      {
          if(T==1) cout<<3<<endl;
          else if(T==2) cout<<6<<endl;
          else if(T==3) cout<<6<<endl;
          else  cout<<solve(T)<<endl;
      }
}