最优贸易
(trade.pas/c/cpp)
【问题描述】
C 国有 n 个大城市和 m条道路，每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个
城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路，一部分
为双向通行的道路，双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。
C国幅员辽阔，各地的资源分布情况各不相同，这就导致了同一种商品在不同城市的价
格不一定相同。但是，同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。
商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息
之后，便决定在旅游的同时，利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城
市的标号从 1-n，阿龙决定从1号城市出发，并最终在 n号城市结束自己的旅行。在旅游的
过程中，任何城市可以重复经过多次，但不要求经过所有n个城市。阿龙通过这样的贸易方
式赚取旅费：他会选择一个经过的城市迈入他最喜欢的商品——水晶球，并在之后经过的另
一个城市卖出这个水晶球。用赚取的差价当作旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游，他决定
这个贸易只进行最多一次。当然，在赚不到差价的情况下它就无需进行贸易。
假设 C 国有 5 个大城市，城市的编号和道路连接情况如下图，单向箭头表示这条道路
为单向通行。双向箭头表示这条道路为双向通行。
假设 1~n号城市的水晶球价格分别为4，3，5，6，1。
阿龙可以选择如下一条线路：1->2->3->5，并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球，在 3
号城市以5的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为2。
阿龙也可以选择如下一条线路：1->4->5->4->5，并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价
格买入水晶球，在第2 次到达4 号城市时以6的价格卖出水晶球，赚取的旅费数为5。
现在给出 n个城市的水晶球价格，m条道路的信息（每条道路所连接的两个城市的编号
以及该条道路的通行情况）。请你告诉阿龙，他最多能赚钱多少旅费。
【输入】
输入文件名为trade.in。
第一行包含 2 个正整数 n 和 m，中间用一个空格隔开，分别表示城市的数目和道路的
数目。
第二行 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，按标号顺序分别表示这 n 个
城市的商品价格。
接下来 m行，每行有 3 个正整数， x，y，z，每两个整数之间用一个空格隔开。如果z=1，
表示这条道路是城市x到城市 y之间的单向道路；如果 z=2，表示这条道路为城市x 和城市
y之间的双向道路。
【输出】
输出文件 trade.out 共 1 行，包含 1 个整数，表示最多能赚取的旅费。
易，则输出0。
【输出输出样例】
trade.in trade.out
5 5
4 3 6 5 1
1 2 1
1 4 1
2 3 2
3 5 1
4 5 2
5
【数据范围】
输入数据保证1 号城市可以到达 n号城市。
对于 10%的数据，1≤n≤6。
对于30%的数据，1≤n≤100。
对于50%的数据，不存在一条旅游路线，可以从一个城市出发，再回到这个城市。
对于 100%的数据，1≤n≤100000，1≤m≤500000，1≤x，y≤n，1≤z≤2，1≤各城市
水晶球价格≤100。
很经典的SPFA，先用一次SPFA 求出最大水晶球价格和最低价格，在将边反向，求出最大差（为了使阿龙能到达终点。）
1 #include <iostream> 2 #include <fstream> 3 #include <cstdlib> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 /* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */ 7 ifstream fin("trade.in"); 8 ofstream fout("trade.out"); 9 10 int cnt_city=0,cnt_rode=0; 11 int city_jia[100005]={0}; 12 int shun_tou[100005]={0},shun_cnt=0; 13 int ni_tou[100005]={0},ni_cnt=0; 14 struct tu{ 15 int nxt; 16 int to; 17 }; 18 tu shunxu[500005]={0}; 19 tu nixu[500005]={0}; 20 int zx_jia[100005]={0}; 21 int zd_jia[100005]={0}; 22 int dui[1000005]={0}; 23 bool zai[500005]={0}; 24 25 void add(int a,int b ); 26 void zadd(int a,int b); 27 void spfa_shun( ); 28 void spfa_ni( ); 29 void output( ); 30 31 void add(int a,int b){ 32 shunxu[++shun_cnt].nxt=shun_tou[a]; 33 shunxu[shun_cnt].to=b; 34 shun_tou[a]=shun_cnt; 35 return; 36 } 37 38 39 void zadd(int a,int b){ 40 nixu[++ni_cnt].nxt=ni_tou[a]; 41 nixu[ni_cnt].to=b; 42 ni_tou[a]=ni_cnt; 43 return; 44 } 45 46 47 void spfa_shun( ){ 48 int head=0,tail=1; 49 dui[1]=1,zx_jia[1]=city_jia[1],zd_jia[1]=city_jia[1]; 50 zai[1]=1; 51 do{ 52 head++; 53 if(head>1000003)head=1; 54 int cong=dui[head]; 55 for(int hao=shun_tou[cong];hao!=-1;hao=shunxu[hao].nxt){ 56 int dao=shunxu[hao].to; 57 int xiao=min(zx_jia[cong],city_jia[dao]); 58 if(xiao<zx_jia[dao]){ 59 zx_jia[dao]=xiao; 60 if(zai[dao]==0){ 61 tail++; 62 if(tail>1000003)tail=1; 63 dui[tail]=dao; 64 zai[dao]=1; 65 } 66 } 67 68 } 69 zai[cong]=0; 70 }while(head!=tail); 71 return; 72 } 73 74 75 void spfa_ni( ){ 76 memset(dui,0,sizeof(dui)); 77 memset(zai,0,sizeof(zai)); 78 int head=0,tail=1; 79 dui[1]=cnt_city; 80 zai[cnt_city]=1; 81 do{ 82 head++; 83 if(head>1000003)head=1; 84 int cong=dui[head]; 85 for(int hao=ni_tou[cong];hao!=-1;hao=nixu[hao].nxt){ 86 int dao=nixu[hao].to; 87 int da=max(zd_jia[cong],city_jia[dao]); 88 if(da>zd_jia[dao]){ 89 zd_jia[dao]=da; 90 tail++; 91 if(tail>1000003)tail=1; 92 dui[tail]=dao; 93 zai[dao]=1; 94 95 } 96 if(zai[dao]==0){ 97 zai[dao]=1; 98 tail++; 99 if(tail>1000003)tail=1; 100 dui[tail]=dao; 101 } 102 } 103 }while(head!=tail); 104 return; 105 } 106 107 108 void output( ){ 109 int max_mon=0; 110 for(int x=1;x<=cnt_city;x++){ 111 //cout<<zd_jia[x]<<" "<<zx_jia[x]<<endl; 112 if(zai[x]==1) 113 max_mon=max(max_mon,zd_jia[x]-zx_jia[x]); 114 } 115 cout<<max_mon; 116 fout<<max_mon; 117 } 118 119 120 int main(int argc, char *argv[]){ 121 fin>>cnt_city>>cnt_rode; 122 for(int x=1;x<=cnt_city;x++)fin>>city_jia[x]; 123 memset(shun_tou,-1,sizeof(shun_tou)); 124 memset(ni_tou,-1,sizeof(ni_tou)); 125 for(int x=1;x<=cnt_rode;x++){ 126 int a,b,c; 127 fin>>a>>b>>c; 128 add(a,b); 129 zadd(b,a); 130 if(c==2){ 131 add(b,a); 132 zadd(a,b); 133 } 134 } 135 136 memset(zx_jia,0x7f,sizeof(zx_jia)); 137 memset(zd_jia,-1,sizeof(zd_jia)); 138 spfa_shun( ); 139 spfa_ni( ); 140 141 output( ); 142 143 return 0; 144 }