数论-筛法素数

数论的根基，素数

写在前面：之前的老板子。

首先贴一个线性筛。O（n）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector> 
using namespace std;

const int N = 100000 + 5;
bool prime[N];
int p[N],tot;//p数组用来存质数

void init(){
	for(int i = 2; i < N; i++){
		prime[i] = true;
	}
	for(int i = 2; i < N; i++){
		if(prime[i])
			p[tot++] = i;
		for(int j = 0 ; j < tot && i*p[j] < N; j++){
			prime[i*p[j]] = false;
			if( i%p[j] == 0 )
				break;
		}	
	} 
}

是个写烂了的模板。偶然在某个blog上看到了应用

/*筛法的应用*/ 
//预处理每个数的所有质因数
vector<int> prime_factor[N];
void init1(){
	for(int i = 2; i < N; i++){
		if(prime_factor[i].size() == 0){
			for(int j = i; j < N; j += i){
				prime_factor[j].push_back(i);
			}
		}
	}
} 

//预处理每个数的所有因数 
vector<int> factor[N];
void init2(){
	for(int i = 2; i < N; i++){
		for(int j = i; j < N; j += i){
			factor[j].push_back(i);
		}
	}
}

//预处理每个数的质因数分解
vector<int> factor_prime[N];
void init3(){
	int temp;
	for(int i = 2; i < N; i++){
		if(factor_prime[i].size() == 0){
			for(int j = i; j < N; j+=i){
				temp=j;
				while(temp % i == 0){
					factor_prime[j].push_back(i);
					temp /= i;
				}
			}
		}
	}
} 

这里就是巩固了一下STL中vector的用法。我是记不太清了。所以刚好复习了一下。

最后贴个输出

int main(){	
	init1();
	for(int i=2; i < N; i++){
		for(int j=0;j<prime_factor[i].size();j++){
			cout<<prime_factor[i][j]<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
 
	return 0;
}