ACM第二站————归并排序

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归并排序————二分的思想

以中间的数为基准，每次排序都将比其小【升序排】（大【降序排】）的数放在前面，将比其大（小）的数放在后面。

一直重复，知道只有一个数的时候，自然有序。

最后合并分好的有序区间。

总体就是：组间无序，组内有序。

代码如下【升序】：

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#define MAX 1000001

int a[MAX], b[MAX];


void Merge(int a[], int low, int mid, int high)
{
    int i = low, j=mid+1, k = low;
    while(i!=mid+1 && j!=high+1)
    {
        if(a[i] >= a[j])
            b[k++] = a[j++];
        else
            b[k++] = a[i++];
    }
    while(i != mid+1)
        b[k++] = a[i++];
    while(j != high+1)
        b[k++] = a[j++];
    for(i=low; i<=high; i++)
        a[i] = b[i];
}

void MergeSort(int a[], int low, int high)
{
    int mid;
    if(low < high)
    {
        mid = (low + high) / 2;
        MergeSort(a, low, mid);//前面部分
        MergeSort(a, mid+1, high);//后面的部分
        Merge(a, low, mid, high);//合并
    }
}

int main()
{
    int i, n;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0; i<n; i++) scanf("%d",&a[i]);
    MergeSort(a, 0, n-1);
    for(i=0; i<n; i++)
        printf("%d ", a[i]);
    printf("
");
    return 0;
}

似乎这样结束太过草率哈！来一个例子吧！归并的应用：

求逆序数

题目描述：

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

现在，给你一个N个元素的序列，请你判断出它的逆序数是多少。

比如 1 3 2 的逆序数就是1。

输入：

第一行输入一个整数T表示测试数据的组数（1<=T<=5)
每组测试数据的每一行是一个整数N表示数列中共有N个元素（2〈=N〈=100000）
随后的一行共有N个整数Ai(0<=Ai<1000000000)，表示数列中的所有元素。
数据保证在多组测试数据中，多于10万个数的测试数据最多只有一组。

输出：

输出该数列的逆序数。

样例输入

2
2
1 1
3
1 3 2

样例输出

0
1


题解代码【归并的方法】：

#include <stdio.h>
  
#define max 1000001
  
long long a[max],b[max];
long long count;
void Merge(long long a[], int start, int mid , int end)  //归并排序的合并部分
{
    int i = start,j = mid + 1,k = start;
    while(i <= mid&&j <= end)
    {
        if(a[i] <= a[j])
        {
            b[k++] = a[i++];
        }
        else
        {
            count += j - k;
            b[k++] = a[j++];
        }
    }
    while(i <= mid)
    {
        b[k++] = a[i++];
    }
    while(j <= end)
    {
        b[k++] = a[j++];
    }
    for(int i = start; i <= end; i++)
    {
        a[i] = b[i];
    }
}
  
void MergeSort(long long a[], int start, int end)  //归并排序
{
    if(start < end)
    {
        int mid = (start + end)/2;
        MergeSort(a,start,mid);     // 将前半部分排序
        MergeSort(a,mid+1,end);     // 将后半部分排序
        Merge(a,start,mid,end);     // 合并前后两个部分
    }
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    int n,m;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&m);
        count = 0;
        for(int i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d",a+i);
        }
        MergeSort(a,0,m-1);
        printf("%lld
",count);
    }
    return 0;
}