[洛谷P1220] 关路灯 题解

题目背景：

某一村庄在一条路线上安装了n盏路灯，每盏灯的功率有大有小（即同一段时间内消耗的电量有多有少）。老张就住在这条路中间某一路灯旁，他有一项工作就是每天早上天亮时一盏一盏地关掉这些路灯。

为了给村里节省电费，老张记录下了每盏路灯的位置和功率，他每次关灯时也都是尽快地去关，但是老张不知道怎样去关灯才能够最节省电。他每天都是在天亮时首先关掉自己所处位置的路灯，然后可以向左也可以向右去关灯。开始他以为先算一下左边路灯的总功率再算一下右边路灯的总功率，然后选择先关掉功率大的一边，再回过头来关掉另一边的路灯，而事实并非如此，因为在关的过程中适当地调头有可能会更省一些。

现在已知老张走的速度为1m/s，每个路灯的位置（是一个整数，即距路线起点的距离，单位：m）、功率（W），老张关灯所用的时间很短而可以忽略不计。

请你为老张编一程序来安排关灯的顺序，使从老张开始关灯时刻算起所有灯消耗电最少（灯关掉后便不再消耗电了）。

输入格式：

第一行是两个数字n(1<=n<=50，表示路灯的总数)和c(1<＝c<=n老张所处位置的路灯号)；

接下来n行，每行两个数据，表示第1盏到第n盏路灯的位置和功率。数据保证路灯位置单调递增。

题解：

　　这一类动态规划一般都是设f [ i ][ j ][ 0 ]表示关完区间i到j的路灯且老王在i位置时的最少耗电量，f [ i ][ j ][ 1 ]，表示关完区间i到j的路灯且老王在j位置的最少耗电量。当老王从i到j走向i-1到j的时候，有两种可能，一种是从i走向i-1，一种是从j走向i-1，走向i到j+1也是一样，于是我们容易得到状态转移方程：

f[i][j][0]=min(f[i-1][j][0]+其余路灯消耗的电量,f[i-1][j][1]+其余路灯消耗的电量)
f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+其余路灯消耗的电量,f[i][j-1][1]+其余路灯消耗的电量)

为了迅速求出这个“其余路灯消耗的电量”，我们在读入的时候算出前缀和，所以从j走到i消耗的电量为(lo[j]-lo[i])*(sum[j]+sum[n]-sum[i])。

附上代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,c,lo[51],po[51],sum[51],f[51][51][2];
int main(){
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&c);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&lo[i],&po[i]);
        sum[i]=sum[i-1]+po[i];
    }
    f[c][c][0]=f[c][c][1]=0;    
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i+len-1<=n;++i){
            int j=i+len-1;
            f[i][j][0]=min(f[i+1][j][0]+(lo[i+1]-lo[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]),
            f[i+1][j][1]+(lo[j]-lo[i])*(sum[i]+sum[n]-sum[j]));
            f[i][j][1]=min(f[i][j-1][1]+(lo[j]-lo[j-1])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]),
            f[i][j-1][0]+(lo[j]-lo[i])*(sum[i-1]+sum[n]-sum[j-1]));
        }
    }
    int ans=min(f[1][n][0],f[1][n][1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}