HDU5883 The Best Path(欧拉回路 | 通路下求XOR的最大值)

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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5883

思路:

　　先判断原图是否是欧拉回路或者欧拉通路.是的话如果一个点的度数除以2是奇数则可以产生一个XOR贡献值.之后如果是欧拉通路, 则答案是固定的,起点和终点需要多产生一次贡献值. 如果是欧拉回路, 则需要枚举起点.

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 100000;
const int MAXE = 500000;
int a[MAXN + 3], deg[MAXN + 3], pre[MAXN + 3], t, n, m;

int Find(int x) { return x == pre[x] ? x : pre[x] = Find(pre[x]); }

void mix(int  x, int y) {
    int fx = Find(x), fy = Find(y);
    if(fx != fy) pre[fx] = fy;
}

int isEulr(int n) {
    int cnt1 = 0, cnt2 = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(deg[i] & 1) cnt1++;
        if(pre[i] == i) cnt2++;
    }
    if( (cnt1 == 2 || cnt1 == 0) && cnt2 == 1) return cnt1; //cnt1 为 0 代表欧拉回路, 为 2 代表欧拉通路
    return -1;
}

int main(){
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(deg, 0, sizeof(deg));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
        for(int i = 0; i <= n; i++) pre[i] = i;
        int u, v, k;
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d", &u, &v);
            deg[u]++, deg[v]++;
            mix(u, v);
        }
        if( (k = isEulr(n) ) >= 0) {
            int ans = 0;
            for(int i = 1; i <= n; i++) ans ^= ( (deg[i] / 2) & 1 ? a[i] : 0 ) ;
            if(k == 2)for(int i = 1; i <= n; i++)  { if(deg[i] & 1) ans ^= a[i]; }//欧拉通路,起点和终点需要多XOR一次
            else  for(int i = 1; i <= n; i++)  ans = max(ans, ans ^ a[i]); //欧拉回路, 枚举下起点    
            printf("%d
", ans);
        }
        else printf("Impossible
");
    }
    return 0;
}