POJ 1321 棋盘问题 (DFS + 回溯)

题目链接：http://poj.org/problem?id=1321

题意：中文题目，就不多说了。。。。。。

思路：

　　解题方法挺多，刚开始想的是先从N行中选择出来含有“#”的K行，再在这K行中放置K个棋子，就好了。时间复杂度为O( C(n, k)  *  k! ),真实写的时候其实用了2^N * k!,勉强也过了。后面又想到可以先从第一个出现的“#”开始搜，搜完之后直接跳到下一行继续,就不用第一次做那么麻烦了。

代码：

（1）

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>

typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN = 8;
int map[MAXN + 3][MAXN + 3];
int row[MAXN + 3];
int chose[MAXN + 3];
int n, k;
int ans;

void chessDFS(int t) {
    if(t > k) {
        ++ans;
    }
    else {
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {//从1 ～ n 行找到放置第t个棋子所在的行。
            if(chose[i]) ++cnt;
            if(cnt == t && chose[i]) {
                for(int j = 1; j <= n; j++) {//在该行寻找“#”
                    if(map[i][j] == '#' && row[j] == 0) {
                        chose[i] = j; // 第t个棋子放在第 i行的第j个位置
                        row[j] = 1;
                        chessDFS(t + 1);
                        row[j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

int check(int k) {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(map[k][i] == '#' && chose[k]) return 1;
    }
    return 0;
}

void LineDFS(int t){
    if(t > n){
        int cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(check(i)) cnt++;//判断chose数组中 1 的个数， 同时判断被选中行是否含有“#”，同时满足才算正真的选中
        }
        if(cnt == k) {//说明有K行被选中，且符合条件
            memset(row, 0, sizeof(row));
            chessDFS(1);//在这已经被选中的K行中放置K个棋子
        }
    }
    else {
        for(int i = 0; i < 2; i++) {//每行有两种状态，选和不选
            chose[t] = i; //chose[t] = 1代表第t行被选则
            LineDFS(t + 1);
        }
    }
}

int main() {
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2 && (n != -1 && k != -1)) {
        memset(map, '!', sizeof(map));
        memset(row, 0, sizeof(row));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            getchar();
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                map[i][j] = getchar();
            }
        }
        ans = 0;
        LineDFS(1);//从N行中选择出来K行
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}

 (2)

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>

typedef long long LL;
using namespace std;
const int MAXN = 8;
int map[MAXN + 3][MAXN + 3];
int row[MAXN + 3];
int chose[MAXN + 3];
int n, k;
int ans;

void DFS(int t, int line) {    
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(map[line][i] == '#' && !row[i]) {
            row[i] = 1;
            if(t == k) ++ans;
            else {
                for(int j = line + 1; j <= n - (k - t) + 1; j++) {//第t+1个点从line+1行开始放
                    DFS(t + 1, j);
                }
            }
            row[i] = 0;
        }
    }
}


int main() {
    //freopen("input", "r", stdin);
    //freopen("output", "w", stdout);
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2 && (n != -1 && k != -1)) {
        memset(map, '!', sizeof(map));
        memset(row, 0, sizeof(row));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            getchar();
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                map[i][j] = getchar();
            }
        }
        ans = 0;
        for(int i = 1; i <= n - k + 1; i++) DFS(1, i);//第一个点从第一行开始放    
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}