NOIP 2016 day2

pts: 150

T1: 40

T2: 90

T3: 20

T1

[NOIP2016 提高组] 组合数问题

组合数学

solution

前置知识：组合数

40 pts

暴力套公式就好了，不但TLE，还会爆 long long，考虑优化

70 pts

组合数的递推式

[C^m_n = C_{n - 1}^{m - 1} + C_{n - 1}^{m} ]

根据公式预处理出 (C) 组，然后就优化到了 (n*m*T)

90 pts（O2：95 pts）

最后是求 (k) 的倍数，所以每步计算都 % k，优化了空间，继续优化时间

100 pts

发现答案是对一个矩形求和，直接二维前缀和就好了

code

T2

[NOIP2016 提高组] 蚯蚓

堆

solution

90 pts 暴力？？

因为每次取的都是最大的，所以用优先队列维护每只蚯蚓；

至于每次切完之后都增加 (q) ，可以用 (tmp) 累计，每次弹出的时候加上这个值就是蚯蚓的长度；

还有个问题，那些切了的蚯蚓这回合不增长，那就把它减掉 (q) ，然后放到队列里就好了

100 pts

为ycc改错 逃

考虑单调性;

把原来的蚯蚓排个序 (a_1 > a_2 … >a_n)

现在取出 (a_1) ，切成了 (p*a_1) 和 ((1 - p)*a_1)

此时 (a_2) 成为 (a_2 + q) 切开之后成了 (p(a_2 + q)) 和 ((1 - p) * (a_2 + q))

此时 (a_3) 成为 (a_3 + 2q) 切开之后成为 (p(a_2 + 2q)) 和 ((1 - p) * (a_2 + 2q))

此时 (p * a_1) 长成了 (p * a_1 + 2q) ，((1 - p)*a_1) 长成了 ((1 - p)*a_1 + 2q)

(p(a_2 + q)) 长成了 (p(a_2 + q) + q) ，((1 - p) * (a_2 + q)) 长成了 ((1 - p) * (a_2 + q) + q)

很显然 (p * a_1 + 2q > p(a_2 + q) + q > p(a_2 + 2q))

​ ((1 - p)*a_1 + 2q > (1 - p) * (a_2 + q) + q > (1 - p) * (a_2 + 2q))

依次类推，切开的蚯蚓满足单调性，所以用三个队列维护原蚯蚓和切开的蚯蚓，每次从三个队首取出最大的一个就好了

code

T3

[NOIP2016 提高组] 愤怒的小鸟

搜索，状压

solution

50 pts

暴力， (f[S]) 表示加入的点的集合，转移枚举两个点，计算抛物线，然后枚举有多少个点符合这个抛物线

时间复杂度：(O(n^3 * T * (1<<n)))

85 pts

预处理

把两点确定的抛物线所经过的点的集合进行预处理

时间复杂度： (O(T∗n^2*(1<<n)))

code

100 pts

不再枚举两个点，如果最后一位没有选先处理最后一位，然后再枚举另一个点就好了

code