/* ** 目前最快的N皇后递归解决方法 ** N Queens Problem ** 试探-回溯算法,递归实现 */ #include "stdafx.h" #include "iostream" #include <math.h> using namespace std; #include "time.h" // sum用来记录皇后放置成功的不同布局数;upperlim用来标记所有列都已经放置好了皇后。 long sum = 0, upperlim = 1; // 试探算法从最右边的列开始。 void test(long row, long ld, long rd) { if (row != upperlim) { // row,ld,rd进行“或”运算,求得所有可以放置皇后的列,对应位为0, // 然后再取反后“与”上全1的数,来求得当前所有可以放置皇后的位置,对应列改为1 // 也就是求取当前哪些列可以放置皇后 long pos = upperlim & ~(row | ld | rd); while (pos) // 0 -- 皇后没有地方可放,回溯 { // 拷贝pos最右边为1的bit,其余bit置0 // 也就是取得可以放皇后的最右边的列 long p = pos & -pos; // 将pos最右边为1的bit清零 // 也就是为获取下一次的最右可用列使用做准备, // 程序将来会回溯到这个位置继续试探 pos -= p; // row + p,将当前列置1,表示记录这次皇后放置的列。 // (ld + p) << 1,标记当前皇后左边相邻的列不允许下一个皇后放置。 // (ld + p) >> 1,标记当前皇后右边相邻的列不允许下一个皇后放置。 // 此处的移位操作实际上是记录对角线上的限制,只是因为问题都化归 // 到一行网格上来解决,所以表示为列的限制就可以了。显然,随着移位 // 在每次选择列之前进行,原来N×N网格中某个已放置的皇后针对其对角线 // 上产生的限制都被记录下来了 test(row + p, (ld + p) << 1, (rd + p) >> 1); } } else { // row的所有位都为1,即找到了一个成功的布局,回溯 sum++; } } int main(int argc, char *argv[]) { time_t tm; int n =8; if (argc != 1) n = atoi(argv[1]); tm = time(0); // 因为整型数的限制,最大只能32位, // 如果想处理N大于32的皇后问题,需要 // 用bitset数据结构进行存储 if ((n < 1) || (n > 32)) { printf(" 只能计算1-32之间 "); exit(-1); } printf("%d 皇后 ", n); // N个皇后只需N位存储,N列中某列有皇后则对应bit置1。 //upperlim = (upperlim << n) - 1; upperlim = long(upperlim*pow(2, n) - 1); test(0, 0, 0); printf("共有%ld种排列, 计算时间%d秒 ", sum, (int)(time(0) - tm)); system("pause"); return 0; }