感知器算法初探

今天学了感知器算法：Perceptron Learning Algorithm (PLA)

觉得自己应该回去重新学学线性代数QAQ

依旧是自己的理解为主……

感知器算法是一种线性分类器，对于一个样本，它具有x={x₁, x₂, ..., x_n}这些特征，每个特征具有一个权值w={w₁, w₂, ..., w_n}，所以这个样本的特征向量为X=∑x_i*w_i。分类集为y={y₁, y₂, ..., y_n}，所以设分类函数为y=f(X)，感知器的目的是求一个函数g≈f。

假设现在有一系列样本，样本共两个权值，所以可以在二维平面上表示这些样本：

设红色样本的y=-1，蓝色样本y=1，黄线为函数g。

感知器算法的流程如下：

设函数g=w_t*x，t表示次数，t初始为0。

遍历样本，如果找到错误的点，即sign(g(x_n))=sign(X_n*w_t)!=y_n，则要去修正w_t，使w_t+1=w_t+y_n*X_n，直到没有错误的点出现。

这样的算法一定会终止吗？

需要样本线性可分，即存在一条目标线使得所有sign(X_n*w_f)=y_n。

如果样本不是线性可分的，可以用贪心求近似最优解，即用一个变量w来保存错误率最低的线，每次找到错误的时候，如果修正完的线错误率更低，则更新w，直到算法运行足够多次。