BZOJ3438 小M的作物
题解
一道比较好的最小割转化模型，首先根据题目可知我们是要把整个图划分成两个集合，使得损失的收益最小，获得的收益最大。这样就可以转化成一个比较裸的最小割模型了。我们新建一个源点(S)和汇点(T)，然后对每个点向(T)连一条流量为(b[i])的边，从(S)向每个点连一条流量为(a[i])的边。然后对于每一种种植的组合，我们需要保证如果选择了这种组合种在了一个地里，那么这些点就不能种在另一个田里，所以我们需要对于每一个组合新建两个点(u)和(v)，然后从(u)向组合中的每一种植物连一条流量为(inf)的边，然后从组合中每一种植物向(v)连一条流量为(inf)的边，最后再从(S)向(u)连流量为(c1[i])的边，从(v)向(T)连流量为(c2[i])的边。然后转为求最大流，如果选择流这条边，就代表放弃这种的选择。并且由于组合中作物的边流量为(inf)所以是不会割这条边的，就可以保证如果选择了这种组合，那么这些作物就不会分在两个田里，保证了正确性。
Ｃｏｄｅ
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('
');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
#define PAUSE printf("Press Enter key to continue..."); fgetc(stdin);
const int N=5005;
const int M=1e6+500;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,k,tot=1,cnt,S,T;
int a[N],b[N],c1[N],c2[N],head[N],dis[N];
struct edge {
int to,nxt,w;
}E[M<<1];
/*==================Define Area================*/
void addedge(int u,int v,int w) {
E[++tot].to=v;E[tot].nxt=head[u];head[u]=tot;E[tot].w=w;
E[++tot].to=u;E[tot].nxt=head[v];head[v]=tot;E[tot].w=0;
}
int Bfs() {
memset(dis,-1,sizeof dis);
dis[S]=0;
queue<int>Q;
Q.push(S);
while(!Q.empty()) {
int o=Q.front();Q.pop();
for(int i=head[o];~i;i=E[i].nxt) {
int to=E[i].to;
if(dis[to]==-1&&E[i].w) {
dis[to]=dis[o]+1;
Q.push(to);
}
}
}
return dis[T]!=-1;
}
int Dfs(int u,int flow) {
// PAUSE
if(u==T) return flow;
int used=0,k;
for(int i=head[u];~i;i=E[i].nxt) {
int to=E[i].to;
if(dis[to]==dis[u]+1&&E[i].w) {
k=Dfs(to,min(flow-used,E[i].w));
E[i].w-=k;E[i^1].w+=k;
used+=k;
if(used==flow) return flow;
}
}
if(!used) dis[u]=-1;
return used;
}
int main() {
memset(head,-1,sizeof head);
read(n);
S=n+1,T=n+2;
cnt=n+2;
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++) {
read(a[i]);addedge(S,i,a[i]);
ans+=a[i];
}
for(int i=1;i<=n;i++) {
read(b[i]);addedge(i,T,b[i]);
ans+=b[i];
}
read(m);
for(int i=1,k;i<=m;i++) {
read(k);read(c1[i]);read(c2[i]);
ans+=c1[i]+c2[i];
int u=++cnt,v=++cnt;
addedge(S,u,c1[i]);addedge(v,T,c2[i]);
for(int j=1,x;j<=k;j++) {
read(x);addedge(u,x,inf);addedge(x,v,inf);
}
}
while(Bfs()) {
ans-=Dfs(S,inf);
}
printf("%d
",ans);
return 0;
}