大二下学期第六周周报 (2019.4.7) Apare_xzc

大二下学期第六周周报

2019/4/7 xzc

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本周做的题有：

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1. 上周组队赛补题

2. 蓝桥杯补题：
     RSA解密
     糖果

3. 周赛：B,C,D,E(A是WF的A题，不想补了)
     C题蘑菇园

4. 基础DP1三道水题：
     B.Ignatius and the Princess IV map水题
     I.最少拦截系统 (LIS的运用)
     M.Harry And Dig Machine 暴力DFS(twt用我HDU的号交了一发状压dp)

5. 2019西北工业大学程序设计创新实践基地春季选拔赛(重现赛)
     D题：简单鸽巢原理+组合数
   (篇幅有点儿少，贴个代码吧)

/*
xzc201804040921157 提交的代码
提交时间：2019-04-06 14:08:25 语言：C++ 代码长度：993 运行时间： 48 ms 占用内存：31712K 
运行状态：答案正确
*/

#include <bits/stdc++.h>
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define Mst(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define LL long long
#define MP make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 2e6+100;
const int mod = 1e9+7;
LL r[maxn];
LL fac[maxn];
LL fast_pow(LL a,LL b)
{
    LL ans = 1;
    while(b)
    {
        if(b&1) ans = ans*a%mod;
        a = a*a%mod;
        b>>=1;   
    }
    return ans;
}
void init()
{
    fac[0] = 1;
    r[0] = 1;
    For(i,1,2000000) fac[i] = fac[i-1]*i%mod;
    r[2000000] = fast_pow(fac[2000000],mod-2);
    Rep(i,1999999,1)
        r[i] = r[i+1]*(i+1)%mod;
         
}
LL C(int n,int m)
{
    if(n<m||m<0) return 0;
    return fac[n]*r[m]%mod*r[n-m]%mod;
}
 
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    //freopen("out.txt","w",stdout);
    int m,n;
    init();
    while(cin>>n>>m)
    {
        LL ans1 = C(m-1,n-1); //C(m-1,n-1)
        LL ans2 = C(n+m-1,n-1); //C(m-1,n+m-1)
        printf("%lld %lld
",ans1,ans2);   
    }
    return 0;
}

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还进行了经典(简单)dp的复习(扫盲)

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经典dp问题

1. 最长上升子序列： nlogn lower_bound dp[i]记录的是长度为i的子序列的末尾的最小值

/*
I-最少拦截系统
Status: Accepted  Memory: 1444kB
Length: 1240      Lang: G++
Submitted: 2019-04-04 13:07:41
*/
#include <bits/stdc++.h>
#define Mst(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define LL long long
#define MP make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 100;
int a[maxn];
int dp[maxn];
int pos[maxn];
/*
这道题求最长非递减子序列的个数，有LIS性质：答案等于最长递增子序列的长度(LIS记录的是每个递减序列的结尾)
可以在更新dp数组的同时顺便记录导弹拦截的方案
pos[]记录a[i]在递推过程中在dp[]中的下标，便于还原路径(但这道题vector记录方案就已经知道LIS了) 	   
*/
int main()
{
	//freopen("in.txt","r",stdin);
   	//freopen("out.txt","w",stdout);
	int n;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		For(i,1,n) scanf("%d",a+i);
		vector<int> v[n+1];
		dp[1] = a[1];
		pos[1] = 1;
		int len = 1;
		v[1].push_back(a[1]);
		For(i,2,n)
		{
			if(a[i]>dp[len])
			{
				dp[++len] = a[i];
				pos[i] = len;
				v[len].push_back(a[i]);// record the path 
			}
			else
			{
				int m = lower_bound(dp+1,dp+len+1,a[i])-dp;
				dp[m] = a[i];
				v[m].push_back(a[i]); //record the path
			}
		}
		printf("%d
",len);
		//print the path
		/*
		For(i,1,len)
		{
			cout<<i<<": "; 
			for(auto &t:v[i]) cout<<t<<" ";cout<<endl;
		}
		*/
	}	
	return 0;
}

2. 最大子段和 ： O(n)

//a[0] = 0
for i in range (1,n):
    dp[i] = a[i] + max(0,dp[i-1)
    ans = max(ans,dp[i])

3. 最大循环子段和： 最大的 和sum-最小的取max
4. 最大公共子序列： dp O(n*m)

dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i)[j-1],dp[i-1][j-1]+a[i]==b[j])  
//应该是这样的吧,dp[i][j]代表a的前i位的和b的前j为最长公共子序列的长度

5. 最大公共子串 ： 后缀数组(nlogn) 去学一下？
6. 最大子矩阵和 ： O(n^3) 51Nod 1051
   预处理竖的前缀和，枚举up,down，宽度用最大子段和

//author: xzc
#include <bits/stdc++.h> 
#define Mst(a,b) memset(a,(b),sizeof(a))
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define LL long long
#define MP make_pair
#define pb push_back
using namespace std;
const int maxn = 510;
LL a[maxn][maxn];
LL s[maxn][maxn],res,ans;
int main()
{
	int m,n;
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		For(i,0,500) s[0][i] = s[i][0] = 0;
		For(i,1,m)
			For(j,1,n)
				scanf("%lld",&a[i][j]),
				s[i][j] = a[i][j]+s[i-1][j];	
		res = a[1][1];
		For(up,1,m)
		{
			For(down,up,m)
			{
				ans = 0;
				For(k,1,n)
				{
					ans = max(ans,0ll)+s[down][k]-s[up-1][k];
					res = max(res,ans);
				} 
			}
		}
		printf("%lld
",res);
	} 
	return 0;
}

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