[HNOI2010]弹飞绵羊

题目描述

某天，Lostmonkey发明了一种超级弹力装置，为了在他的绵羊朋友面前显摆，他邀请小绵羊一起玩个游戏。游戏一开始，Lostmonkey在地上沿着一条直线摆上n个装置，每个装置设定初始弹力系数ki，当绵羊达到第i个装置时，它会往后弹ki步，达到第i+ki个装置，若不存在第i+ki个装置，则绵羊被弹飞。绵羊想知道当它从第i个装置起步时，被弹几次后会被弹飞。为了使得游戏更有趣，Lostmonkey可以修改某个弹力装置的弹力系数，任何时候弹力系数均为正整数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数n，表示地上有n个装置，装置的编号从0到n-1,接下来一行有n个正整数，依次为那n个装置的初始弹力系数。第三行有一个正整数m，接下来m行每行至少有两个数i、j，若i=1，你要输出从j出发被弹几次后被弹飞，若i=2则还会再输入一个正整数k，表示第j个弹力装置的系数被修改成k。对于20%的数据n,m<=10000，对于100%的数据n<=200000,m<=100000

输出格式：

对于每个i=1的情况，你都要输出一个需要的步数，占一行。

输入输出样例

输入样例#1：

4
1 2 1 1
3
1 1
2 1 1
1 1

输出样例#1：

2
3

解题思路

分块经典例题，把这个长度为n的序列分成√n个，对于每段小区间，我们维护以下这几个值：

s[i]---从第i个点跳出该小区间需要的步数(step)

t[i]---跳出该小区间后会到达哪个节点(to)

查询时每次直接 step+=s[i],i=[i]，复杂度不超过√n；

修改时直接赋值后把当前块暴力重建，复杂度为√n；

总时间复杂度O(m*√n) 

总空间复杂度O(n)

分点信息（鼠标移到方块上有详细信息）

#1 AC 5ms/14937kB

#2 AC 284ms/14937kB

#3 AC 5ms/14937kB

#4 AC 265ms/14937kB

#5 AC 188ms/14937kB

#6 AC 274ms/14937kB

#7 AC 158ms/14937kB

#8 AC 292ms/14937kB

#9 AC 441ms/14937kB

#10AC448ms/14937kB

 

源代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int N=200200;
int k[N],bl[N],t[N],s[N]; 
int blo,n,m,tot;
int read(){
    int v=0,f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-')f*=-1;c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0')v=v*10+c-'0',c=getchar();
    return v*f;
}
void reset(int x){
    for(int i=min(n,x*blo);i>=(x-1)*blo+1;i--){
        int to=i+k[i];
        if(to>min(n,x*blo))s[i]=1,t[i]=to;
        else {
            s[i]=s[to]+1;
            t[i]=t[to];
        }
    }
}
int query(int x){
    int rtn=0;
    while(x<=n){
        rtn+=s[x];
        x=t[x];    
    }
    return rtn;
}
void change(int x,int v){
    k[x]=v;
    reset(bl[x]);
}
int main(){
    n=read();blo=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        k[i]=read();
        bl[i]=(i-1)/blo+1;
    }    44     tot=bl[n];
    for(int i=1;i<=tot;i++)reset(i);
    m=read();
    while(m--){
        int opt,p,v;
        opt=read();
        if(opt==1){
            p=read();
            printf("%d
",query(p+1));
        }
        if(opt==2){
            p=read();v=read();
            change(p+1,v);
        }
    }
    return 0;
}