• 《算法导论》读书笔记之第6章 优先级队列

    1、概述

    　　队列是一种满足先进先出（FIFO）的数据结构，数据从队列头部取出，新的数据从队列尾部插入，数据之间是平等的，不存在优先级的。这个就类似于普通老百姓到火车站排队买票，先来的先买票，每个人之间是平等的，不存在优先的权利，整个过程是固定不变的。而优先级队列可以理解为在队列的基础上给每个数据赋一个权值，代表数据的优先级。与队列类似，优先级队列也是从头部取出数据，从尾部插入数据，但是这个过程根据数据的优先级而变化的，总是优先级高的先出来，所以不一定是先进先出的。这个过就类似于买火车票时候军人比普通人优先买，虽然军人来的晚，但是军人的优先级比普通人高，总是能够先买到票。通常优先级队列用在操作系统中的多任务调度，任务优先级越高，任务优先执行（类似于出队列），后来的任务如果优先级比以前的高，则需要调整该任务到合适的位置，以便于优先执行，整个过程总是使得队列中的任务的第一任务的优先级最高。

    　　优先级队列有两种：最大优先级队列和最小优先级队列，这两种类别分别可以用最大堆和最小堆实现。书中介绍了基于最大堆实现的最大优先级队列。一个最大优先级队列支持的操作如下操作：

    INSERT(S,x)：把元素x插入到集合S

    MAXIMUM(S)：返回S中具有最大关键字的元素

    EXTRACT_MAX(S)：去掉并返回S中的具有最大关键字的元素

    INCREASE_KEY(S,x,k)：将元素x的关键字的值增加到k，这里k值不能小于x的原关键字的值。

    2、最大优先级队列操作实现

    　　采用最大堆实现最大优先级队列，关于最大堆可以参见上一篇日志http://www.cnblogs.com/Anker/archive/2013/01/23/2873422.html。

    （1）HEAP_MAXIMUM用O(1)时间实现MAXIMUM(S)操作，即返回最大堆第一个元素的值即可（return A[1])。

    （2）HEAP_EXTRACT_MAX实现EXTRACT_MAX操作，删除最大堆中第一个元素，然后调整堆。操作过程如下：将最堆中最后一个元素复制到第一个位置，删除最后一个节点（将堆的大小减少1），然后从第一个节点位置开始调整堆，使得称为新的最大堆。操作过程如下图所示：

    伪代码描述如下：

    1 HEAD_EXTRACT_MAX(A)
2  if heap_size[A]<1
3    ther error
4  max = A[1]
5  A[1] = A[heap_size[A]];
6  heap_size[A] = heap_size[A]-1
7  adjust_max_heap(A,1)
8  return MAX

    （3）HEAP_INCREASE_KEY实现INCREASE_KEY，通过下标来标识要增加的元素的优先级key，增加元素后需要调整堆，从该节点的父节点开始自顶向上调整。操作过程如下图所示：

    伪代码描述如下：

    1 HEAP_INCREASE_KEY(A,i,key)
2    if key < A[i]
3      then error
4    A[i] = key
5   while i>1 && A[PARENT(i)] <A[i]
6        do exchange A[i] <-> A[PARENT(i)]
7        i = PARENT(i)

    （4）MAX_HEAP_INSERT实现INSERT操作，向最大堆中插入新的关键字。新的关键字插入在优先级的队尾部，然后从尾部的父节点开始自顶向上调整堆伪代码描述如下：

    1 MAX_HEAP_INSERT(A,key)
2   heap_size[A] = heap_size[A]+1
3   A[heap_size[A]] = -0;
4   HEAP_INCREASE_KEY(A,heap_size[A],key)

     3、实例

    　问题描述如下：优先级队列中有多个事件发生，每个事件有自己独立的优先级，优先级是非负数，数值越大优先级越高。采用最大优先级队列模拟事件执行的优先顺序。具体操作包括：

    （1）向优先级队列中添加一个新事件

    （2）获取优先级队列中优先级最高的事件

    （3）删除优先级队列中指定位置的事件

    （4）增加优先级队列中指定位置事件的优先级

    （5）降低优先级队列中指定位置事件的优先级

    采用C++语言实现，完整程序如下所示：

    View Code 
      1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <cstdlib>
  4 using namespace std;
  5 
  6 const static int QUEUELEN = 100;
  7 
  8 class Event
  9 {
 10 public:
 11     Event():eventname(""),priority(-1){};
 12     Event(const string &en,const int p):eventname(en),priority(p){};
 13     Event(const Event& en)
 14     {
 15         eventname = en.eventname;
 16         priority = en.priority;
 17     }
 18     ~Event(){};
 19     int get_event_priority()const
 20     {
 21         return priority;
 22     }
 23     string get_event_name()const
 24     {
 25         return eventname;
 26     }
 27     void increase_event_priority(const int k)
 28     {
 29         priority = priority + k;
 30     }
 31     void decrease_event_priority(const int k)
 32     {
 33          priority = priority - k;
 34     }
 35     void show_event() const
 36     {
 37         cout<<"Eventname is: ("<<eventname<<") and the priority is: "<<priority<<endl;
 38     }
 39 private:
 40     string eventname;
 41     int priority;
 42 };
 43 class PriorityQueue
 44 {
 45 public:
 46     PriorityQueue();
 47     void adjust_event(int index);
 48     Event get_event()const;
 49     void insert_event(const Event& en);
 50     void increase_event_priority(int pos,int k);
 51     Event delete_event(int pos);
 52     void show_events() const;
 53     ~PriorityQueue();
 54 private:
 55     Event *events;
 56     int length;
 57 };
 58 
 59 PriorityQueue::PriorityQueue()
 60 {
 61     events = new Event[QUEUELEN];
 62     length = 0;
 63 }
 64 
 65 PriorityQueue::~PriorityQueue()
 66 {
 67     if(!events)
 68         delete [] events;
 69     length = 0;
 70 }
 71 //adjust max heap 
 72 void PriorityQueue::adjust_event(int index)
 73 {
 74     int left,right,largest;
 75     Event temp;
 76     while(1)
 77     {
 78         left = index*2;
 79         right = index*2+1;
 80         if(left <= length &&
 81            events[left].get_event_priority() > events[index].get_event_priority())
 82             largest = left;
 83         else
 84             largest = index;
 85         if(right <= length &&
 86            events[right].get_event_priority() > events[largest].get_event_priority())
 87             largest = right;
 88         if(largest != index)
 89         {
 90             temp = events[index];
 91             events[index] = events[largest];
 92             events[largest] = temp;
 93             index = largest;
 94         }
 95         else
 96             break;
 97     }
 98 }
 99 Event PriorityQueue::get_event()const
100 {
101     if(length != 0)
102         return events[1];
103     else
104         return Event();
105 }
106 
107 void PriorityQueue::insert_event(const Event& en)
108 {
109     length = length + 1;
110     events[length] = en;
111     increase_event_priority(length,0);
112 }
113 
114 void PriorityQueue::increase_event_priority(int pos,int k)
115 {
116     int i,parent;
117     Event temp;
118     if(pos > length)
119     {
120         cout<<"error: the pos index is larger than queue length"<<endl;
121         return;
122     }
123     events[pos].increase_event_priority(k);
124     i = pos;
125     parent = i/2;
126     while(i>1
127           && events[parent].get_event_priority() < events[i].get_event_priority())
128     {
129         temp = events[i];
130         events[i] = events[parent];
131         events[parent] = temp;
132         i = parent;
133         parent = i/2;
134     }
135 }
136 
137 Event PriorityQueue::delete_event(int pos)
138 {
139     Event reten;
140     if(pos > length)
141     {
142         cout<<"Error:pos index is larger than queue length"<<endl;
143         return reten;
144     }
145     reten = events[pos];
146     events[pos] = events[length];
147     length--;
148     adjust_event(pos);
149     return reten;
150 }
151 void PriorityQueue::show_events() const
152 {
153     if(length == 0)
154     {
155         cout<<"There is no any event in the priority queue"<<endl;
156     }
157     else
158     {
159         cout<<"There are "<<length<<" events in the priority queue."<<endl;
160         for(int i=1;i<=length;i++)
161         {
162             events[i].show_event();
163         }
164     }
165 
166 }
167 int main()
168 {
169     PriorityQueue pqueue;
170     Event en;
171     Event en1("fork",2);
172     Event en2("exec",3);
173     Event en3("wait",1);
174     Event en4("signal",6);
175     Event en5("pthread_create",5);
176     pqueue.insert_event(en1);
177     pqueue.insert_event(en2);
178     pqueue.insert_event(en3);
179     pqueue.insert_event(en4);
180     pqueue.insert_event(en5);
181     pqueue.show_events();
182     cout<<"\nThe max priority event is: "<<endl;
183     en = pqueue.get_event();
184     en.show_event();
185     cout<<"\nIncrese event3 by 7"<<endl;
186     pqueue.increase_event_priority(3,7);
187     en = pqueue.get_event();
188     en.show_event();
189     pqueue.show_events();
190     cout<<"\nDelete the first event:"<<endl;
191     pqueue.delete_event(1);
192     pqueue.show_events();
193     exit(0);
194 }

    程序测试结果如下所示：


    4、问题

    （1）如何使用优先级队列实现一个先进先出的队列和先进后出的栈？

    　　我的想法是：队列中的元素是先进先出（FIFO）的，因此可以借助最小优先级队列实现队列。具体思想是，给队列中的每个元素赋予一个权值，权值从第一个元素到最后一个依次递增（如果采用数组实现的话，可以用元素所在的下标作为优先级，优先级小的先出队列），元素出队列操作每次取优先级队列第一个元素，取完之后需要堆最小优先级队列进行调整，使得第一个元素的优先级最小。栈中的元素与队列刚好相反，元素是先进后出（FILO），因此可以采用最大优先级队列进行实现，与用最小优先级队列实现队列思想类似，按照元素出现的顺序进行标记元素的优先级，数据越是靠后，优先级越高。

    　　举例说明采用最小优先级队列实现先进先出队列，现在有一组数A={24,15,27,5,43,87,34}共六个数，假设数组下标从1开始，以元素所在数组中的下标为优先级创建优先级队列，队列中元素出入时候调整最小优先级队列。操作过程如下图所示：
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