在压缩感知中，有一些用来评价感知矩阵（非测量矩阵）的指标，如常见的RIP等，除了RIP之外，spark常数也能够用来衡量能否成为合适的感知矩阵。
0、相关概念与符号
1、零空间条件NULL Space Condition
在介绍spark之前，先考虑一下感知矩阵的零空间。
这里从矩阵的零空间来考虑测量矩阵需满足的条件：对于K稀疏的信号x，当且仅当测量矩阵的零空间与2K个基向量张成的线性空间没有交集，或者说零空间中的向量不在2K个基向量张成的线性空间中。
上述描述的性质似乎有点难懂，那么与之等价的表述就是spark常数。
2、spark常数定义
简单来说就是，矩阵列线性相关向量组的最小数目。（注意，这里的矩阵指的是感知矩阵，即
，并非测量矩阵或稀疏基）
3、spark评价定理
当且仅当spark(Φ)>2k时，可以通过最小0范数优化问题得到k-稀疏信号x的精确近似。
4、线性相关
定义：
定理：
性质：
5、定理证明
反证法。
第一步证明：对于任意的向量y，存在至多一个K稀疏的信号x，使得
，则
。
证明：假设
，即根据定义感知矩阵的线性相关列小于或等于2K，从线性相关的定义出发，
存在某个向量
，即
，使得
且h不等于0。
由于
，则h可以表示为：
，因此
从而得到
。
但是我们的条件中说明了至多只有一个K稀疏的信号x，因此与原条件矛盾，故假设不成立，原命题成立。
第二步证明：对于任意的向量y，满足
且
的K稀疏信号x至多有一个。
证明：假设K稀疏信号x至少有两个，设为
，则
。
因为
，即根据定义感知矩阵的线性相关列大于2K，从线性相关的定义出发，
存在某个向量
，使得
，且h不等于0。而感知矩阵的零空间应该大于2K维，而假设中的h所在子空间小于或等于2K维，要满足
，当且仅当h=0的时候，即
，与原假设矛盾，因此假设不成立，原命题成立。
6、spark常数与矩阵的秩
虽然spark与秩(rank)在某些方面很相似，但它们实际上是完全不同的，矩阵的秩是最大的线性无关的列数，而Spark是最小的线性相关的列数；有的时候矩阵满秩但spark=2。
还是通过例子理解吧：
