题目:
在如下8*6的矩阵中,请计算从A移动到B一共有____种走法。要求每次只能向上或向右移动一格,并且不能经过P。
- 456
- 492
- 568
- 626
- 680
- 702
思路:
1、组合数学
在8*6的矩阵,从左下角A到右上角B,一共需要走12步,其中5步向上,7步向右,
因此总的走法一共有C(12,5)=792种
但题目规定不能经过P,因此需要减去经过P点的走法。
经过P的路径分为两部分,从A到P,从P到B。
同理,从A到P的走法:C(6,2)=15;
同理,从P到B的走法:C(6,3)=20;
因此从A到B经过P点的走法有15*20=300种,
所以从A到B不经过P点的走法有792-300=492种。
2、动态规划
假设dp[i][j]表示从[0,0]到[i,j]坐标点的路径走法,
则状态转移方程为:
dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]
初始状态:
i=0,dp[i][j]=1;
j=0,dp[i][j]=1;
因此只要计算A到B的路径走法Total,然后计算A到P的路径走法T1和P到B的路径走法T2,
则从A到B不经过P点的走法有Total-T1*T2种。