[题解] PowerOJ 1750 汽车加油行驶问题 (最短路)

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　https://www.oj.swust.edu.cn/problem/show/1750

# 1750: 汽车加油行驶问题

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Description

给定一个N*N 的方形网格，设其左上角为起点◎，坐标为（1，1），X 轴向右为正，Y 轴向下为正，每个方格边长为1，如图所示。一辆汽车从起点◎出发驶向右下角终点▲，其 坐标为（N，N）。在若干个网格交叉点处，设置了油库，可供汽车在行驶途中加油。汽车在 行驶过程中应遵守如下规则： (1)汽车只能沿网格边行驶，装满油后能行驶K 条网格边。出发时汽车已装满油，在起 点与终点处不设油库。 (2)汽车经过一条网格边时，若其X 坐标或Y 坐标减小，则应付费用B，否则免付费用。 (3)汽车在行驶过程中遇油库则应加满油并付加油费用A。 (4)在需要时可在网格点处增设油库，并付增设油库费用C（不含加油费用A）。 (5)(1)～(4)中的各数N、K、A、B、C均为正整数，且满足约束：2<=N<=100，2<=K<=10。 设计一个算法，求出汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。 对于给定的交通网格，计算汽车从起点出发到达终点的一条所付费用最少的行驶路线。

Input

由文件input.txt提供输入数据。文件的第一行是N，K，A，B，C的值。第二行起是一 个N*N 的0-1 方阵，每行N 个值，至N+1 行结束。方阵的第i 行第j 列处的值为1 表示在 网格交叉点（i，j）处设置了一个油库，为0 时表示未设油库。各行相邻两个数以空格分隔。

Output

程序运行结束时，将最小费用输出到文件output.txt中。

• Sample Input
• Raw

9 3 2 3 6
0 0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1 1 0 0
1 0 1 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0 0 1 0
0 0 0 0 1 0 0 0 1
1 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 0 0

• Sample Output
• Raw

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Source

线性规划与网络流24题
　

- 思路 -

　分层建模.
　以剩余油量((0...k))来分层.
　每一层包含所有节点.
　对于某层节点 (x) 来说:
　若该层油量不满:
　　有加油站时: 连一条权值为 (a) 的边指向满油量的那一层的 (x) 点.
　　无加油站时: 连一条权值为 (a+c) 的边指向满油量的那一层的 (x) 点.
　若该层油量满:
　　向四个方向连边.
　若该层油量不满:
　　有加油站时: 没有操作.(此时必须加油)
　　无加油站时: 向四个方向连边.
　然后求最短路.
　起点为(<1,1,k>), 终点为(<n,n,x>, 0leq xleq k).
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
 
const int N = 2e5 + 50;
const int M = 1e6;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
 
int NXT[M], TO[M], V[M];
int DIS[N], VIS[N], HD[N];
int MAP[205][205];
int C[205][205][15];
int ss, tt, sz, k, n, m, a, b, c, tot;
queue<int> q;
 
int mk(int x, int y, int z) {
    return z * n * n + (x - 1) * n + y;
}
 
void add(int x, int y, int z) {
    TO[sz] = y; V[sz] = z;
    NXT[sz] = HD[x]; HD[x] = sz++;
}
 
int spfa() {
    memset(DIS, 0x3f, sizeof (DIS));
    DIS[ss] = 0;
    q.push(ss);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        VIS[u] = 0;
        q.pop();
        for (int i = HD[u]; i != -1; i = NXT[i]) {
            int v = TO[i];
            if (DIS[v] > DIS[u] + V[i]) {
                DIS[v] = DIS[u] + V[i];
                if (!VIS[v]) {
                    VIS[v] = 1;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return DIS[tt];
}
 
int main() {
    memset(HD, -1, sizeof (HD));
    scanf("%d%d%d%d%d", &n, &k, &a, &b, &c);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        for (int j = 1; j <= n; ++j)
            scanf("%d", &MAP[i][j]);
    tt = 200010;
    for (int x = 1; x <= n; ++x) {
        for (int y = 1; y <= n; ++y) {
            for (int i = k; i >= 0; --i) {
                tot = mk(x, y, i);
                if (x == 1 && y == 1 && i == k)
                    ss = tot;
                if (x == n && y == n)
                    add(tot, tt, 0);
                if (i != k)
                    if (MAP[x][y]) add(tot, mk(x, y, k), a);
                    else add(tot, mk(x, y, k), a + c);  
                if (i != 0) {
                    if (MAP[x][y] && i != k) continue; //注意避开这种情况
                    if (x != 1)
                        add(tot, mk(x - 1, y, i - 1), b);
                    if (y != 1)
                        add(tot, mk(x, y - 1, i - 1), b);
                    if (x != n)
                        add(tot, mk(x + 1, y, i - 1), 0);
                    if (y != n)
                        add(tot, mk(x, y + 1, i - 1), 0);
                }
            }
        }
    }
    printf("%d
", spfa());
    return 0;
}