[题解] bzoj 4010 hnoi 2015 菜肴制作 (拓扑排序)

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## 4010: [HNOI2015]菜肴制作

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Description

知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店，为其品评菜肴。

ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴，酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予

1到N的顺序编号，预估质量最高的菜肴编号为1。由于菜肴之间口味搭配的问题，

某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作，具体的，一共有 M 条形如“i 号菜肴‘必须’

先于 j 号菜肴制作”的限制，我们将这样的限制简写为<i,j>。现在，酒店希望能求

出一个最优的菜肴的制作顺序，使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴：也就是说，

(1)在满足所有限制的前提下，1 号菜肴“尽量”优先制作；(2)在满足所有限制，1

号菜肴“尽量”优先制作的前提下，2号菜肴“尽量”优先制作；(3)在满足所有限

制，1号和2号菜肴“尽量”优先的前提下，3号菜肴“尽量”优先制作；(4)在满

足所有限制，1 号和 2 号和 3 号菜肴“尽量”优先的前提下，4 号菜肴“尽量”优

先制作；(5)以此类推。

例1：共4 道菜肴，两条限制<3,1>、<4,1>，那么制作顺序是 3,4,1,2。例2：共

5道菜肴，两条限制<5,2>、 <4,3>，那么制作顺序是 1,5,2,4,3。例1里，首先考虑 1，

因为有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1，而根据(3)，3 号

又应“尽量”比 4 号优先，所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1；接下来

考虑2，确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。例 2里，首先制作 1是不违背限制的；接

下来考虑 2 时有<5,2>的限制，所以接下来先制作 5 再制作 2；接下来考虑 3 时有

<4,3>的限制，所以接下来先制作 4再制作 3，从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。

现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出“Impossible!” （不含引号，

首字母大写，其余字母小写）

Input

第一行是一个正整数D，表示数据组数。

接下来是D组数据。

对于每组数据：

第一行两个用空格分开的正整数N和M，分别表示菜肴数目和制作顺序限

制的条目数。

接下来M行，每行两个正整数x,y，表示“x号菜肴必须先于y号菜肴制作”

的限制。（注意：M条限制中可能存在完全相同的限制）

Output

输出文件仅包含 D 行，每行 N 个整数，表示最优的菜肴制作顺序，或

者”Impossible!”表示无解（不含引号）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2
3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【样例解释】

第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作，菜肴2先于菜肴3制作，菜肴3先于

菜肴1制作，而这是无论如何也不可能满足的，从而导致无解。

100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
　

- 题意 -

　反向建图拓扑.
　

- 思路 -

　同poj3687.
　
　细节见代码.
　

- 代码 -

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;

const int N = 1e5 + 5;

int IN[N], ANS[N];
int TO[N], NXT[N], HD[N];
int cas, n, m, sz;
priority_queue<int> q;

void init() {
	memset(IN, 0, sizeof (IN));
	memset(HD, 0, sizeof (HD));
	sz = 0;
}

void topo() {
	sz = 0;
	while (!q.empty())
		q.pop();
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		if (!IN[i]) {
			q.push(i);
			IN[i] --;
		}
	}
	while (!q.empty()) {
		int i = q.top();
		q.pop();
		ANS[++sz] = i;
		for (int j = HD[i]; j; j = NXT[j]) {
			int v= TO[j];
			IN[v] --;
			if (!IN[v]) {
				IN[v] --;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	if (sz == n) {
		for (int i = n; i >= 1; --i)
			printf("%d ", ANS[i]);
		printf("
");
	}
	else printf("Impossible!
");
}

int main() {
	scanf("%d", &cas);
	for (int I = 1; I <= cas; ++I) {
		init();
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1, a, b; i <= m; ++i) {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			TO[++sz] = a;
			NXT[sz] = HD[b];
			HD[b] = sz;
			IN[a] ++;
		}
		topo();
	}
	return 0;
}