八皇后问题解题报告(dfs

这里是代码传送门

所谓八皇后问题,一开始接触,上学期舍友提及的,但是因为各种原因，水平不够,并没有关心,偶然之间,再次遇见,便进行的尝试(棋盘是0-7的,不是1-8的...开始打弄错了)

所谓八皇后问题,就是在8X8的棋盘上，求如何让可以往八个方向直走的皇后不互相攻击的摆放方法的解;
很显然,我的第一想法是用深搜剪枝(书上说是 回朔法 )
如何实现呢？我的想法是,先预定让每个皇后占一行,然后暴力搜索皇后所在列的情况,然后递归剪掉不满足的情况；

代码如下

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define PI acos(-1)
#define ull unsigned __int64
#define Min(a,b) ((a>b)?b:a)
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define INF 1000000007
using namespace std;
bool v[8]={0};//用来记忆
int node[8];//记录不同行的皇后所在的列
int coun=0;//统计一共解法
void dfs(int t)
{	
 	if(t==8)//如果能达到8行,说明是满足条件的，不然会被剪枝
 	{
 		for(int i=0;i<8;i++) printf("(%d,%d) ",i,node[i]);
 		printf("
");
 		coun++;
 		return ;
	 }
	for(int i=0;i<8;i++)//遍历
	{
		if(!v[i])//皇后的列数不能相同
		{
			int flag=true;//判断斜线
			for(int j=0;j<t;j++)
			{
				if(node[j]==i-(t-j)||node[j]==i+(t-j))
                //遍历前面已经给出的皇后是否在同一斜线位置,前面一个是k=-1的斜线,后面是k=1的斜线
				{
					flag=false;//如果在同一斜线,则不能满足条件
					break;
				}
			 } 
			 if(flag)//满足条件
			 {
			 	node[t]=i;
				v[i]=1;
				dfs(t+1);
				v[i]=0;//这一步很重要
			 }
			
		}
		
	}
	return ;
 }
 int main()
 {
 	dfs(0);
 	printf("count=%d
",coun);
  } 

最终结果给出了92种情况，与网上无差。
之后参考了《挑战程序设计》p193页,发现思想与第一种方法无差
但是,他给出了另外一种更高效的解法。
定义的bool类型为二维的 bool vis[3][18],可以更加高效的实现算法:

改进版代码如下:

#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define PI acos(-1)
#define ull unsigned __int64
#define Min(a,b) ((a>b)?b:a)
#define Max(a,b) ((a>b)?a:b)
#define INF 1000000007
using namespace std;
bool vis[3][18]={0}; 
int node[8];
int coun=0;
void dfs(int t)
{	
 	if(t==8)
 	{
 		printf("(%d,%d)",0,node[0]);
 		for(int i=1;i<8;i++) printf("	(%d,%d)",i,node[i]);
 		printf("
");
 		coun++;
 		return ;
	 }
	for(int i=0;i<8;i++)
	{
		if(!vis[0][i]&&!vis[1][i+t]&&!vis[2][t-i+8])
//V[0][i]表示记忆，vis[1][i]表示左下右上的斜线,vis[2][i]表现左上右下 
		{
		 		vis[0][i]=vis[1][i+t]=vis[2][t-i+8]=1;													 
			 	node[t]=i;
				dfs(t+1);
				vis[0][i]=vis[1][i+t]=vis[2][t-i+8]=0;
			
		}
		
	}
	return ;
 }
 int main()
 {
 	dfs(0);
 	printf("count=%d
",coun);
  } 

只用了一层循环,这告诉了我们一点:

学好数学是很重要的