计算几何——交点、面积的计算

交点、面积的计算

一·、基本操作

　　0、准备

const int maxn = 10005;
typedef pair<double, double> _pair;
_pair point[maxn];

　　1、两点间距离的计算

　　　　Dis= sqrt[ (x2- x1)²+ (y2- y1)² ];

double Get_Dis (_pair point1, _pair point2)
{
    //计算两点间距离
    return sqrt(((point1.first- point2.first)* (point1.first- point2.first) )
                + ((point1.second- point2.second)* (point1.second- point2.second) ) );
}

 　　2、计算叉乘（向量积/外积）

 　　　　PAxQB= { [ (A.x- P.x)* (B.y- Q.y) ]- [ (B.x- Q.x)* (A.y- P.y) ] };

double Get_axb (_pair a_point1, _pair a_point2, _pair b_point1, _pair b_point2)
{
    //计算两条向量的叉积
    //向量a= a_point1 --> a_point2= a_point2- a_point1;
    //向量b= b_point1 --> b_point2= b_point2- b_point1;
    //叉积axb= (a.x* b.y)- (b.x* a.y);
    //a.x= a_point2.x- a_point1.x; a.y= a_point2.y- a_point1.y;
    return (((a_point2.first- a_point1.first)* (b_point2.second- b_point1.second) )
            - ((b_point2.first- b_point1.first)* (a_point2.second- a_point1.second) ) );
}

Ps：求面积或判断相对位置。

　　3、计算点乘（内积）

　　　　PA·QB= { [ (A.x- P.x)* (B.x- Q.x) ]- [  (A.y- P.y)* (B.y- Q.y) ] };

double Get_a_xb (_pair a_point1, _pair a_point2, _pair b_point1, _pair b_point2)
{
    //计算两条向量的点乘
    //向量a= a_point1 --> a_point2= a_point2- a_point1;
    //向量b= b_point1 --> b_point2= b_point2- b_point1;
    //点乘a·b= (x1* x2)- (y1* y2)= (a.x* b.x)- (a.y* b.y);
    //a.x= a_point2.x- a_point1.x; a.y= a_point2.y- a_point1.y;
    return (((a_point2.first- a_point1.first)* (b_point2.first- b_point1.first) )
            - ((a_point2.second- a_point1.second)* (b_point2.second- b_point1.second) ) );
}

Ps：判断直线是否正交（垂直）。

 　　4、余弦定理

　　　　cos A= (b²+ c²- a² )/ 2bc；

　　　　用法：配合各种反三角函数（如acos(), atan();）求各种角度，配合点旋转求交点。

 　　　　Ps：给出一个向量a求与x 轴所成角的余弦值。

double Get_Cos (_pair point1, _pair point2)
{
    //计算向量a(point1-->point2) 的余弦值;
    point2.first-= point1.first;                //把point1看作坐标原点(0, 0);
    point2.second-= point1.second;              //则point2的坐标为(P2.x- P1.x, P2.y- P1.y);
    point1.first= 0;
    point1.second= 0;
    _pair point3;                               //在X轴上找一点P3,做直角三角形;
    point3.first= point2.first;                 //P3.x= P2.x;
    point3.second= 0;                           //P3.y= P1.y= 0;
    double Dis_P1_P2= Get_Dis(point1, point2);  //计算直角三角形的斜边长,即P1P2之间的距离;
    return point3.first/ Dis_P1_P2;             //邻边/ 斜边;
}

 end;