LeetCode 5. Longest Palindromic Substring

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LeetCode 5

题目解析

求字符串的最长回文子串长度。

解题思路

回文：正读反读一模一样。

子串：原字符串中的一段连续字符串。

方法也有很多种，简单介绍一下。

方法一：DP

DP[i][j]定义成子串[i, j]是否是回文串。外循环 (i)从 (n-1) 往 (0) 遍历，内循环 (j) 从 (i) 往 (n-1) 遍历，若s[i]==s[j]：

• 若i==j，则dp[i][j]=true；
• 若i和j是相邻的，则dp[i][j]=true；
• 若i和j中间只有一个字符，则dp[i][j]=true；
• 否则，检查dp[i+1][j-1]是否为true，若为true，那么dp[i][j]就是true。

前三条可以合并，即 (j-i ≤ 2)。求得dp[i][j]真值后，如果其为true，判断长度，更新左右界。

注意一个小问题，若最长长度相等，则选择靠前的回文子串。

时间复杂度：(O(n^2))。

方法一参考代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len = s.size();
        int longest = 0, left = 0, right = 0;//最长长度，左界，右界
        vector<vector<bool>> dp(len, vector<bool>(len, false));
        for (int i = len - 1; i >= 0; --i) {
            for (int j = i; j < len; ++j) {
                dp[i][j] = (s[i] == s[j]) && (j - i <= 2 || dp[i + 1][j - 1]);
                
                if (dp[i][j] && longest <= j-i+1) {
                    longest = j-i+1;
                    left = i;
                    right = j;
                }
            }
        }
        return s.substr(left, right - left + 1);
    }
};

方法二：回文中心法

本题可以不用DP，而是采用一种巧妙的方法：回文中心法。什么意思呢？考虑不同的回文中心，往两边扩散，求得回文数。需要考虑两种情况：如果是奇数长度回文串，了么回文中心为最中间的一个字符；如果是偶数长度回文串，这回文中心为最中间的两个字符。

时间复杂度：(O(n^2))。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        int len = s.size();
        int longest = 0, left = 0, right = 0;//最长长度，左界，右界
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            int mid1 = i, mid2 = i, longX = -1;//奇数
            while (mid1 >= 0 && mid2 < len && s[mid1] == s[mid2]) {
                --mid1; ++mid2; longX +=2;
            }
            if (longest < longX) {
                longest = longX;
                if (longX > -1) mid1++, mid2--;
                left = mid1;
                right = mid2;
            }
            
            mid1 = i, mid2 = i+1, longX = 0;//偶数
            while (mid1 >= 0 && mid2 < len && s[mid1] == s[mid2]) {
                --mid1; ++mid2; longX += 2;
            }
            if (longest < longX) {
                longest = longX;
                if (longX > 0) mid1++, mid2--;
                left = mid1;
                right = mid2;
            }
        }
        return s.substr(left, right - left + 1);
    }
};

方法三：马拉车算法

神奇的算法，先马一下，学会再写上。听说时间复杂度是 (O(n))。

好了，学到了，请参考：什么是马拉车算法？

方法三参考代码：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        //预处理
        string t = "#";
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            t += s[i];
            t += "#";
        }
    
        vector<int> RL(t.size(), 0);
        int MaxRight = 0, pos = 0;
        int resLen = 0, resCenter = 0;
        for (int i = 0; i < t.size(); ++i) {
            RL[i] = MaxRight > i ? min(RL[2 * pos - i], MaxRight - i) : 1;
            
            while (i-RL[i] >=0 && i+RL[i] < t.size() && t[i + RL[i]] == t[i - RL[i]])//扩展，注意边界
                ++RL[i];
            //更新最右端及其中心
            if (MaxRight < i + RL[i] -1) {
                MaxRight = i + RL[i] -1;
                pos = i;
            }
            if (resLen < RL[i]) {
                resLen = RL[i];
                resCenter = i;
            }
        }
        return s.substr((resCenter - resLen + 1) / 2 , resLen - 1);
    }
};

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