花园游戏 【动态规划】

（原题）题目链接:看樱花  https://vijos.org/p/1627

描述

　　“妹妹背着洋娃娃，走到花园看樱花” – 我整个人都Hello kitty了。

好了，闲话就说到这里，已知：这是一个1×N的花园（虽然比较奇怪），被分成了N个格子，每个格子里有一种神奇的樱花（我也不知道为什么神奇，反正洋娃娃看着高兴），看到第i个格子上的花洋娃娃会得到不同的满足度Ci（每个花的满足度只被计算一次）。现在妹妹会背着洋娃娃从任意格子走进花园，当然从第i个格子进去会消耗Di个单位的满足度，然后游历花园，在一个格子向右走需要耗费R个单位的满足度，向左走需要耗费L个单位的满足度，最后从第i个格子出花园又要耗费Fi个单位的满足度。

接下来，我们需要设计一套游历方案，使得最终获得的总满足度最高（太低的话洋娃娃会……）

格式

输入格式

　　第一行依次给出三个正整数N，L，R。

　　第二行有N个整数，第i个数为Di。

　　第三行有N个整数，第i个数为Fi。

　　第四行有N个整数，第i个数为Ci。

输出格式

　　仅需要输出一行包括一个整数，表示最大获得的满足度为多少。

样例1

样例输入1

5 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 3 1 1

样例输出1

1

限制

　　各个测试点1s

提示

　　对于30%数据，N<=10。

　　对于60%数据，N<=100。

　　对于100%数据，N<=1000。

来源

　　Mrain 原创
　　NOIP 2009·Dream Team 模拟赛 第一期 第三题

分析：

　　本来我是用的贪心的，但很无奈，错误的贪心；

　　错误的贪心：

　　　　直接向左刷一遍单向最优解Dp[i]，再从左往右不计满足度去寻找最优解

　　　　初始化Dp[i]

　　　　同理向右刷一遍单向最优解Dp[i]，再从右往左不计满足度去寻找最优解

　　　　输出两个最优解的较大值

　　　　错误就在于忽略了往返后能继续增长的满足度（即走回来继续走的所新得到的满足度都被我吃了）

　　改进所得的动态规划：

　　　　既然我错在往返后能继续增长的满足度，那我直接枚举往返后的两个端点就好了呀

　　　　打个栗子：

　　　　　　我们计算 i -> j 的最优情况 （i > j 即 i 在 j 右边）

   　　　　　　也就是计算 i -> j 的路上的满足度（和损耗） 以及 i 向右再回来能得到的最大值（也就是我之前贪心的东西）

　　　　　　见下面部分代码　　　　　

/*
    Right[j] :走到 j 的左面再回来所能增加的满足度（为零代表不走）
    Left[i]   :同理
    Pre       ：用前缀和的方式记录 1 -> i 或者 1 -> j 的满足度
*/

int ans=-1e9;
for(int i=1;i<=N;i++)
for(int j=i;j<=N;j++){       // 从 i 进去 从 j 出来
    int t=Right[j]+Left[i]+Pre[j]-Pre[i-1]-R*(j-i)-D[i]-F[j];
    ans=max(t,ans);
}

　　　　

　　　　i 在 j 的左边的情况同理哦

Code

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N;
int L,R;
int D[1005];
int F[1005];
int C[1005];
void Init(){
    scanf("%d%d%d",&N,&L,&R);
    for(int i=1;i<=N;i++)
     scanf("%d",&D[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++)
     scanf("%d",&F[i]);
    for(int i=1;i<=N;i++)
     scanf("%d",&C[i]);
    return ;
}
int Pre[1005];
int Left[1005];
int Right[1005];

void Solve(){
    Right[N]=0,Left[1]=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
     Left[i]=max(Left[i-1]-L-R+C[i-1],Left[i]);
    for(int i=N-1;i>0;i--)
     Right[i]=max(Right[i],Right[i+1]-L-R+C[i+1]);

    Pre[1]=C[1];Pre[0]=0;
    for(int i=2;i<=N;i++)
     Pre[i]=Pre[i-1]+C[i];
    int ans=-1e9;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    for(int j=i;j<=N;j++){
        int t=Right[j]+Left[i]+Pre[j]-Pre[i-1]-R*(j-i)-D[i]-F[j];
        ans=max(t,ans);
    }
    for(int i=1;i<=N;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++){
        int t=Left[j]+Right[i]+Pre[i]-Pre[j-1]-L*(i-j)-D[i]-F[j];
        ans=max(t,ans);
    }
    printf("%d
",ans);
    return ;
}
int main(){
    Init();
    Solve();
    return 0;
}