Lintcode--008(编辑距离）

http://www.lintcode.com/en/problem/edit-distance/

2016-08-29

给出两个单词word1和word2，计算出将word1 转换为word2的最少操作次数。

你总共三种操作方法：

• 插入一个字符
• 删除一个字符
• 替换一个字符
  

样例

给出 work1="mart" 和 work2="karma"

返回 3

标签： 动态规划

解题：

此题为典型的动态规划问题，可以按照一般解题思路解决。

首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。

显然可以有如下动态规划公式：

• if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
• if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j
• if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i
• if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

实现代码如下：

class Solution {
public:    
    /**
     * @param word1 & word2: Two string.
     * @return: The minimum number of steps.
     */
    int minDistance(string word1, string word2) {
        // write your code here
        //@@@@@动态规划解题套路@@@@@
        //可以通过具体举例，模拟执行过程，绘制表格来找出规律！！！
        
        int w1=word1.length();
        int w2=word2.length();
        int dp[w1+1][w2+1];
        dp[0][0]=0;
        
        for(int i=0;i<w1;i++){
            dp[i+1][0]=i+1;
        }
        for(int j=0;j<w2;j++){
            dp[0][j+1]=j+1;
        }
        
        for( int i=0;i<w1;i++){
            for(int j=0;j<w2;j++){
                if(word1[i]==word2[j]){
                    dp[i+1][j+1]=dp[i][j];
                }
                else{
                    dp[i+1][j+1]=min(dp[i][j+1]+1,min(dp[i+1][j]+1,dp[i][j]+1));
                }
            }
        }
        return dp[w1][w2];
    }
};

总结：遇到这类题目，可以用套路来解题。不同的是，需要根据不同的要求写出某个子问题的解的表达式。有些可能不能直接一眼看出他们的关系，所以

           需要自己通过具体举例，模拟执行过程，最终归纳出结果。（多思考）

       

有些题目会遗忘，可能还没真正理解：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <algorithm>//min()包含头文件 sf
using namespace std;
int main(){
	char str1[1025],str2[1025];//d//长度不超过1024,长度最小要声明为1024+1,因为字符串末尾有空字符。
	int n,m,temp;
	
	cout<<"hhhhh llll"<<endl;

	while(cin>>str1>>str2){//循环输入两个字符串
		m=strlen(str1);
		n=strlen(str2);

		cout<<"长度1:"<<m<<endl;
		cout<<"长度2:"<<n<<endl;


		vector< vector<int> > dp(m+1,vector<int>(n+1,0));//生成一个m+1行n+1列的二维矩阵记录当前的状态值
		//初始化
		for(int i=1;i<=m;i++)//dp[i][0]=i，例如dp[2][0]表示一个长度为2的字符串str1与一个空字符串str2的最小编辑距离为2（即依次将str1中的字符添加到str2中）
			dp[i][0]=i;
		for(int j=0;j<=n;j++)//dp[0][j]=j，例如dp[0][1]表示一个空字符串str1与一个长度为1的字符串str2的最小编辑距离为1（即依次将str2中的字符添加到str1中）
			dp[0][j]=j;
		dp[0][0]=0;//空字符串与空字符串之间的最小编辑距离为0
		for(int i=1;i<=m;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(str2[j-1]==str1[i-1])//注意：字符串str1和str2中的索引是从0开始的，而1<=i<=m,1<=j<=n,所以这里的i和j要减1
					dp[i][j]=dp[i-1][j-1];
				else{
					temp=min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]);
					dp[i][j]=min(temp,dp[i-1][j-1])+1;
				}	
			}
		}
		cout<<dp[m][n]<<endl;//最终的dp[m][n]为两字符串之间的最小编辑距离
	}
	return 0;
}