Lintcode--006（交叉字符串）

Given three strings: s1, s2, s3, determine whether s3 is formed by the interleaving of s1 and s2.

Example

For s1 = "aabcc", s2 = "dbbca"

• When s3 = "aadbbcbcac", return true.
• When s3 = "aadbbbaccc", return false.

Challenge

O(n²) time or better.

标签 

 动态规划  字符串处理

解题：

1. 错解：最初，自己通过思考想出了一个解决方案。就是从字符串s3中抽取顺序抽取出字符串s2的所有字符，将s3中剩下的字符与s2进行比较，如果相等，那么就返回true，否则返回false。依照这种思路，最终通过一些修改，也只能达到66%正确，很可能是方案覆盖不完整。比如测试用例：aa,ab,abaa，就过不了。当s1,s2同时匹配的时候，这里存在一个策略问题。

代码：

class Solution {
public:
/*
* Determine whether s3 is formed by interleaving of s1 and s2.
* @param s1, s2, s3: As description.
* @return: true of false.
/
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
// write your code here
//第一步还是理解问题，什么是交错字符串，然后根据特点想出解决方法；

*/
bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
    int a=s1.size(),b=s2.size(),c=s3.size();
    int count=0;
    int num=-1;
    int m[c];
    string s;
    if(a==0){
        return s2==s3;
    }
    if(b==0){
        return s1==s3;
    }

    for(int i=0;i<c;i++){
        m[i]=1;
    }
    for(int i=0;i<a;i++){
        for(int j=0;j<c;j++){
            if(m[j]&&(s1[i]==s3[j])){
                m[j]=0;
                ++count;
                break;
            }
        }
    }
    num=c-count;
    int k=-1;
    if((count==a)&&(num==b)){

        for(int i=0;i<b;i++){
            if(k==c-1){
                break;
            }
            for(int j=0;j<c;j++){
                if(m[j]&&(s2[i]==s3[j])){
                    num=num-1;
                    k=j;
                    break;
                }
            }
        }
        if(num==0){
            return true;
        }
        else{
            return false;
        }

        /*for (int i=0;i<num;i++){
            for(int j=0;j<c;j++){
                if(m[j]!=0){
                    s[i]=s3[j];
                }
            }
        }
        return s.compare(s2);
        */
    }
    
    else{
        return false;
    }
}
};

2. 正解：正解就是二维动态规划

分析：两个字符串的问题，大部分都可以用matched[i][j]表示第一个字符串前i个字符第二个字符串前j个字符的匹配情况来解决。

在这里，令动态规划矩阵为matched[l1][l2]表示s1取l1长度（最后一个字母的pos是l1-1)，s2取l2长度(最后一个字母的pos是l2-1)，是否能匹配s3的l1+12长度。

那么，我们有：
matched[l1][l2] = s1[l1-1] == s3[l1+l2-1] && matched[l1-1][l2] || s2[l2 - 1] == s3[l1+l2-1] && matched[l1][l2-1]

解释：如果对于第三个字符串的前l1+l2个元素  和 第一个字符串的前l1个元素和第二个字符串的前l2个元素能满足要求的话，那么就有两种情况：

         （1）第三个字符串的最后一个元素s3[l1+l2-1]，要么等于第一个字符串的最后一个元素s1[l1-1]，并且matched[l1-1][l2]也满足要求。

         （2）第三个字符串的最后一个元素s3[l1+l2-1]，要么等于第二个字符串的最后一个元素s2[l2 - 1]，并且matched[l1][l2-1]也满足要求。

这就是动态规划，递归的思想。

代码如下：

折腾了很久，还是有问题：

自己根据动态规划写的：

 达到80% 正确，追究原因，因为定义的bool型的二维数组有问题；

class Solution {
public:
    /**
     * Determine whether s3 is formed by interleaving of s1 and s2.
     * @param s1, s2, s3: As description.
     * @return: true of false.
     */
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        // write your code here
        // 先写出最基本的条件；
        
        if(s3.length()!=s1.length()+s2.length()){
            return false;
        }
        
        bool matched[s1.length()+1][s2.length()+1];//布尔类型初始值是0,也就是false;
      
        matched[0][0]=true;
        for(int j=0;j<s2.length();j++){ //这里也有点问题，要严格按照递归来编码。
            if(s3.substr(0,j)==s2.substr(0,j)){
                matched[0][j+1]=true;
            }
        }
        for(int i=0;i<s1.length();i++){ //这里也有点问题，要严格按照递归来编码。
            if(s3.substr(0,i)==s1.substr(0,i)){
                matched[i+1][0]=true;
            }
        }
        
        for(int i=1;i<s1.length()+1;i++){
            for(int j=1;j<s2.length()+1;j++){
                if((s3[i+j-1]==s1[i-1]&&matched[i-1][j])||(s3[i+j-1]==s2[j-1]&&matched[i][j-1]))
                {
                    matched[i][j]=true;
                }
     
            }
        }
        return matched[s1.length()][s2.length()];
    }
};

别人正确的：C++

class Solution {
public:
    /**
     * Determine whether s3 is formed by interleaving of s1 and s2.
     * @param s1, s2, s3: As description.
     * @return: true of false.
     */
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        // write your code here
        if(s3.length()!=s1.length()+s2.length())
            return false;
        if(s1.length()==0)
            return s2==s3;
        if(s2.length()==0)
            return s1==s3;
        vector<vector<bool> > dp(s1.length()+1,vector<bool>(s2.length()+1,false));
        dp[0][0] = true;
        for(int i=1;i<=s1.length();i++)
            dp[i][0] = dp[i-1][0]&&(s3[i-1]==s1[i-1]);
        for(int i=1;i<=s2.length();i++)
            dp[0][i] = dp[0][i-1]&&(s3[i-1]==s2[i-1]);
        for(int i=1;i<=s1.length();i++)
        {
            for(int j=1;j<=s2.length();j++)
            {
                int t = i+j;
                if(s1[i-1]==s3[t-1])
                    dp[i][j] = dp[i][j]||dp[i-1][j];
                if(s2[j-1]==s3[t-1])
                    dp[i][j] = dp[i][j]||dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[s1.length()][s2.length()];
    }
};

 别人正确的：java

public class Solution {
    /**
     * Determine whether s3 is formed by interleaving of s1 and s2.
     * @param s1, s2, s3: As description.
     * @return: true or false.
     */
    public boolean isInterleave(String s1, String s2, String s3) {
        // write your code here
        if(s1.length() + s2.length() != s3.length())
            return false;
        // if(s1.equals("")&& s2.equals(s3))
        //     return true;
        // if(s2.equals("")&&s1.equals(s3))
        //     return true;
        boolean[][] matched= new boolean[s1.length()+1][s2.length()+1];//在java中布尔型的数组可行；
        matched[0][0]= true;
        for(int i1=1;i1<= s1.length(); i1++){
            if(s3.charAt(i1-1) == s1.charAt(i1-1))
                matched[i1][0] = true;
        }
        for(int i2= 1;i2<= s2.length();i2++){
            if(s3.charAt(i2-1) == s2.charAt(i2-1))
                matched[0][i2] = true;
        }
        for(int i1=1;i1<=s1.length(); i1++){
            char c1 = s1.charAt(i1-1);
            for(int i2 = 1;i2<= s2.length();i2++){
                int i3 = i1+ i2;
                char c2 = s2.charAt(i2- 1);
                char c3 = s3.charAt(i3 -1);
                if(c1 == c3)
                    matched[i1][i2] =matched[i1][i2] || matched[i1-1][i2];
                if( c2== c3)
                    matched[i1][i2] = matched[i1][i2] || matched[i1][i2-1];
                    
            }
        }
        return matched[s1.length()][s2.length()];
    }
};

 最后更正类型定义后：

class Solution {
public:
    /**
     * Determine whether s3 is formed by interleaving of s1 and s2.
     * @param s1, s2, s3: As description.
     * @return: true of false.
     */
    bool isInterleave(string s1, string s2, string s3) {
        // write your code here
        // 先写出最基本的条件；
        
        if(s3.length()!=s1.length()+s2.length()){
            return false;
        }
        
        vector<vector<bool> > matched(s1.length()+1,vector<bool>(s2.length()+1,false));//为何如此定义要清楚！！
      
        matched[0][0]=true;
        for(int j=0;j<s2.length();j++){
            if(s3[j]==s2[j]){
                matched[0][j+1]=matched[0][j];
            }
        }
        for(int i=0;i<s1.length();i++){
            if(s3[i]==s1[i]){
                matched[i+1][0]=matched[i][0];
            }
        }
        
        for(int i=1;i<s1.length()+1;i++){
            for(int j=1;j<s2.length()+1;j++){
                if((s3[i+j-1]==s1[i-1]&&matched[i-1][j])||(s3[i+j-1]==s2[j-1]&&matched[i][j-1]))
                {
                    matched[i][j]=true;
                }
     
            }
        }
        return matched[s1.length()][s2.length()];
    }
};

代码有毒，折腾了一天。= =！

总结：

1）递归能写出比较清晰简单的代码，但是有比较高的时间复杂度；

2）在递归不满足条件的情况下，动态规划是个比较好的选择；

3）一般来说，独立变量的个数决定动态规划的维度，例如l1和l2独立变化，所以用了二维动态规划。