排序算法 —— 选择排序

基本思想

每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，顺序放在待排序的数列最前，直到全部待排序的数据元素排完。

具体步骤

1.读入数据存放在a数组中。

2.在a[1]~a[n]中选择值最小的元素，与第1位置元素交换，则把最小值元素放入a[1]中。

3.在a[2]~a[n]中选择值最小的元素，与第2位置元素交换，则把最小值元素放入a[2]中，……

4.直到n-1个元素与第n个元素比较排序为止。

实现方法

程序用两层循环完成算法，外层循环i控制当前序列最小值存放的数组位置，内层循环j控制从i+1到n序列中选择最小的元素所在位置k。

程序代码

#include <iostream>
using namespace std;
int  main ()
{
	int n,temp,array[1000];
	cin>>n;
	array[0]=n;
    for (int i = 1; i <= n ; ++i)
    {
        cin>>array[i];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
        for (int j = i+1; j <= n; ++j)
		{
            if(array[j]<array[i])
            {
				temp=array[i];
                array[i]=array[j];
                array[j]=temp;
            }
        }
    }
    for (int k = 1; k <= n; ++k)
	{
        cout<<array[k]<<' ';
    }
    return 0;
}

测试

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
using namespace std;
int  main ()
{
	int n,temp,array[1000];
//	cin>>n;
//	array[0]=n;
//    for (int i = 1; i <= n ; ++i)
//    {
//        cin>>array[i];
//    }

	n=1000;
	srand(time(NULL));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    array[i]=rand()%10000;
	
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
        for (int j = i+1; j <= n; ++j)
		{
            if(array[j]<array[i])
            {
				temp=array[i];
                array[i]=array[j];
                array[j]=temp;
            }
        }
    }
    for (int k = 1; k <= n; ++k)
	{
        cout<<array[k]<<' ';
    }
    
    cout<<endl;
    printf("Time used = %.7lf",(double)clock()/CLOCKS_PER_SEC);
    return 0;
}

算法分析

时间复杂度

选择排序的交换操作介于 0 和 (n - 1） 次之间。

选择排序的比较操作为 (n-1)+(n-2)+……+3+2+1+0=n (n - 1） / 2 次之间。

选择排序的赋值操作介于 0 和 3 (n - 1） 次之间。

比较次数O(n²），比较次数与关键字的初始状态无关，
总的比较次数N=(n-1）+(n-2）+…+1=n*(n-1）/2。

交换次数O(n），最好情况是，已经有序，交换0次；最坏情况交换n-1次，逆序交换n/2次。

交换次数比冒泡排序少多了，由于交换所需CPU时间比比较所需的CPU时间多，n值较小时，选择排序比冒泡排序快。

稳定性

选择排序是给每个位置选择当前元素最小的，比如给第一个位置选择最小的，在剩余元素里面给第二个元素选择第二小的，依次类推，直到第n-1个元素，第n个元素不用选择了，因为只剩下它一个最大的元素了。

那么，在一趟选择，如果一个元素比当前元素小，而该小的元素又出现在一个和当前元素相等的元素后面，那么交换后稳定性就被破坏了。

比较拗口，举个例子，序列5 8 5 2 9，我们知道第一遍选择第1个元素5会和2交换，那么原序列中两个5的相对前后顺序就被破坏了，所以选择排序是一个不稳定的排序算法。