原题地址：http://oj.leetcode.com/problems/valid-number/
题意：判断输入的字符串是否是合法的数。
解题思路：这题只能用确定有穷状态自动机(DFA)来写会比较优雅。本文参考了http://www.cnblogs.com/zuoyuan/p/3703075.html里面的内容，在此致谢！
先要知道到底哪些数是合理的。
e之前呢。
123
.123
123.456
123.
+123
+.123
e之后
123
+123
首先这个题有9种状态：
0初始无输入或者只有space的状态
1输入了数字之后的状态
2前面无数字，只输入了dot的状态
3输入了符号状态
4前面有数字和有dot的状态
5'e' or 'E'输入后的状态
6输入e之后输入Sign的状态
7输入e后输入数字的状态
8前面有有效数输入之后，输入space的状态
共9种状态了，难设计的是6,7,8状态。
分好之后就好办了，设计出根据输入进行状态转换就OK了。
这里的输入可以分：
INVALID=0;#无效输入包括: Alphas, '(', '&' ans so on
SPACE=1
SIGN=2 # '+' or '-'
DIGIT=3 # numbers
DOT=4 # '.'
EXPONENT=5 # 'e' or 'E'
转移矩阵A(9X6)如下：
-1, 0, 3, 1, 2, -1
-1, 8, -1, 1, 4, 5
-1, -1, -1, 4, -1, -1
-1, -1, -1, 1, 2, -1
-1, 8, -1, 4, -1, 5
-1, -1, 6, 7, -1, -1
-1, -1, -1, 7, -1, -1
-1, 8, -1, 7, -1, -1
-1, 8, -1, -1, -1, -1
行代表了9种状态，列代表了6种输入方式也就是6种跳转方式。举个例子：A[0][2]=3，这有什么含义呢？意思是：第0种状态为【0初始无输入或者只有space的状态】，在输入第2种输入【SIGN=2 # '+' or '-'】后，会跳转到第3种状态【3输入了符号状态】。A[1][1]=8是什么意思呢？意思是：第1种状态为【1输入了数字之后的状态】，在输入第1种输入【SPACE=1】后，跳转到了第8种状态【8前面有有效数输入之后，输入space的状态】。
根据以上的解释，大家应该明白什么事状态间的跳转了，这个共9种状态，所以是确定有穷自动机。其实难点在于状态的分割，要把每种情况都想到。
而这9种状态中：只有1、4、7、8这四种状态合法，所以最后state跳转到这四种状态之一时，说明输入是合法的！
状态转移图 from leetcode discuss：
代码：
class Solution:
# @param s, a string
# @return a boolean
# @finite automation
def isNumber(self, s):
INVALID=0; SPACE=1; SIGN=2; DIGIT=3; DOT=4; EXPONENT=5;
#0invalid,1space,2sign,3digit,4dot,5exponent,6num_inputs
transitionTable=[[-1, 0, 3, 1, 2, -1], #0 no input or just spaces
[-1, 8, -1, 1, 4, 5], #1 input is digits
[-1, -1, -1, 4, -1, -1], #2 no digits in front just Dot
[-1, -1, -1, 1, 2, -1], #3 sign
[-1, 8, -1, 4, -1, 5], #4 digits and dot in front
[-1, -1, 6, 7, -1, -1], #5 input 'e' or 'E'
[-1, -1, -1, 7, -1, -1], #6 after 'e' input sign
[-1, 8, -1, 7, -1, -1], #7 after 'e' input digits
[-1, 8, -1, -1, -1, -1]] #8 after valid input input space
state=0; i=0
while i<len(s):
inputtype = INVALID
if s[i]==' ': inputtype=SPACE
elif s[i]=='-' or s[i]=='+': inputtype=SIGN
elif s[i] in '0123456789': inputtype=DIGIT
elif s[i]=='.': inputtype=DOT
elif s[i]=='e' or s[i]=='E': inputtype=EXPONENT
state=transitionTable[state][inputtype]
if state==-1: return False
else: i+=1
return state == 1 or state == 4 or state == 7 or state == 8