并查集

一 并查集的基本信息（来自百科）

并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合(Disjoint Sets)的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

集就是让每个元素构成一个单元素的集合，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。

二 并查集支持的操作

查找:判断两个元素是否在同一集合中

合并:将两个集合合并

三 关于路径压缩

路径压缩是一种对并查集的优化。若一个集合中有过多元素，那么寻找一个元素所在的集合的根节点是十分困难的。此时我们可以使用路径压缩。

路径压缩是指将集合中除了根节点的父亲都指向根节点。

四 题目

4.1  第一行输入n，m，p，表示有n个数据，m个关系，p个询问

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int father[50002],a,b,m,n,p;
int find(int x)
{
    if (father[x]!=x) 
        father[x]=find(father[x]);
    return father[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
    for (int i=1;i<=n;i++) 
        father[i]=i;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a=find(a),b=find(b);
        father[a]=b;
    }
    for(int i=1;i<=p;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        a=find(a);
        b=find(b);
        if(a==b)
            printf("Yes");
        else 
            printf("No");
    }
    return 0;
}

4.2 团伙

题目描述

1920年的芝加哥，出现了一群强盗。如果两个强盗遇上了，那么他们要么是朋友，要么是敌人。而且有一点是肯定的，就是：

我朋友的朋友是我的朋友；

我敌人的敌人也是我的朋友。

两个强盗是同一团伙的条件是当且仅当他们是朋友。现在给你一些关于强盗们的信息，问你最多有多少个强盗团伙。

输入输出格式

输入格式：

输入文件gangs.in的第一行是一个整数N(2<=N<=1000)，表示强盗的个数（从1编号到N）。 第二行M(1<=M<=5000)，表示关于强盗的信息条数。 以下M行，每行可能是F p q或是E p q（1<=p q<=N），F表示p和q是朋友，E表示p和q是敌人。输入数据保证不会产生信息的矛盾。

输出格式：

输出文件gangs.out只有一行，表示最大可能的团伙数。

题解：

运用反集的思想，多开一倍空间，用于存储反集。同时注意路径压缩，否则会TLE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int flag;
int flag1[9999];
int f[2500];
int find(int x)
{
    if(f[x]!=x) 
    f[x]=find(f[x]);    
    return f[x];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n*2;i++)
    f[i]=i; 
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    {
        char t;int x,y;
        cin>>t>>x>>y;
        if(t=='F')      
            f[find(x)]=find(y);//朋友直接合并 
        if(t=='E')             //合并反集 
        {
            f[find(x+n)]=find(y); 
            f[find(y+n)]=find(x); 
        }
    }
    int s=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(f[i]==i) 
            s++;
    printf("%d",s);
    return 0;
}