这道题直接求不好做，考虑容斥，首先选出3个点不考虑是否合法的方案数为$C_{(n+1)*(m+1)}^{3}$,然后减去三点一线的个数就好了。显然不能枚举端点，我们可以考虑枚举两个点的x，y差值i，j，那么中间整点的个数为（gcd（i，j）-1），这样的正方形有多个，所以(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2，乘2是因为有两条对角线，但是当i=0或j=0是就不能乘2了。
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #define int LL 4 #define LL long long 5 using namespace std; 6 int n,m; 7 int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);} 8 LL ans; 9 signed main() 10 { 11 cin>>n>>m;n++,m++; 12 ans=((n*m)*(n*m-1)*(n*m-2)/3)/2; 13 n--,m--; 14 for(int i=0;i<=n;i++) 15 for(int j=0;j<=m;j++) 16 if(i||j) 17 if(!i||!j)ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1); 18 else ans-=(n-i+1)*(m-j+1)*(gcd(i,j)-1)*2; 19 cout<<ans<<endl; 20 }