「BZOJ1005」[HNOI2008] 明明的烦恼

「BZOJ1005」[HNOI2008] 明明的烦恼

先放几个prufer序列的结论：

Prufer序列是一种对有标号无根树的编码，长度为节点数-2。 

具体存在无根树转化为prufer序列和prufer序列转化为无根树两种操作：

无根树转化为prufer序列 1、找到编号最小的度数为1的点 2、删除该节点并在序列中添加与该节点相连的节点的编号 3、重复1,2操作，直到整棵树只剩下两个节点

prufer序列转化为无根树 设prufer序列为M，另一个集合G={1,2…n} 每次提取M中最靠前的元素u与G中不存在与M且最靠前的元素v，将u与v连边，分别在两个集合中删除u、v。 最后G中剩下两个元素，将这两个点连边。

Prufer序列中某个编号出现的次数等于这个编号的节点在无根树中的度数-1 。  一棵n个节点的无根树唯一地对应了一个长度为n-2的数列，数列中的每个数都在1到n的范围内

有关性质的应用 n个点构成的无根树的个数： $n^(n-2)$ 确定n个点度数分别为d1,d2…时无根树个数： $(n-2)!/((d1-1)!*(d2-1)!*…)$ n个点的

有标号有根树的个数： $n*n^{n-2}=n^{n-1}$

然后看这个题：

有某些点知道度数，那么先把这些点放到prufer序列中，设num为度数大于0的点数，fnum为已知度数的点出现次数总和，

方案数C_{n-2}^{fnum}*（n-2）!/((d1-1)!*(d2-1)!*…),然后把剩下的序列填满，每个序列有n-num种情况，乘法计数原理成起来即${n-num}^{n-2-fnum}$,最后将两部分乘起来即可。（这个题也用到了高精……）

#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
int n,d[1010],num,fnum;
struct sz
{
    int a[20000];
}a;
sz mul(sz &a,int b)
{
    sz c;ma(c.a);
    c.a[0]=a.a[0];
    for(int i=1;i<=a.a[0];i++)
    c.a[i]=a.a[i]*b;
    for(int i=1;i<=c.a[0];i++)
    if(c.a[i]>=10)
    {
        c.a[i+1]+=c.a[i]/10;
        c.a[i]%=10;
        if(i==c.a[0])c.a[0]++;
    }
    return c;
}
sz div(sz &a,int b)
{
    sz ans;ma(ans.a);
    int yu=0;
    for(int i=1;i<=a.a[0];i++)    
    {
        yu=yu*10+a.a[i];
        if(yu/b>0)
        {
            ans.a[++ans.a[0]]=yu/b;
            yu%=b;
        }
        else if(ans.a[0])ans.a[0]++;
    }
    return ans;
}
void print(sz &a)
{
    for(int i=1;i<=a.a[0];i++)cout<<a.a[i];
    puts("");
}
bool cmp(int a,int b){return a>b;}
signed main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>d[i];
        if(d[i]>-1)num++;
        if(d[i]>=2)fnum+=d[i]-1;
        if((d[i]==0&&n!=1)||d[i]>=n||(d[i]!=0&&n==1)){puts("0");return 0;}
    }
    a.a[0]=a.a[1]=1;
    for(int i=2;i<=n-2;i++)a=mul(a,i);//(n-2)!
    sort(d+1,d+n+1,cmp);
    reverse(a.a+1,a.a+a.a[0]+1);
    for(int i=1;i<=num;i++)//(d[i]-1)!
        for(int j=2;j<d[i];j++)
            a=div(a,j);
    for(int i=2;i<=n-2-fnum;i++)a=div(a,i);//(n-2-fnum)!
    reverse(a.a+1,a.a+a.a[0]+1);
    for(int i=1;i<=n-2-fnum;i++)
            a=mul(a,n-num);
    reverse(a.a+1,a.a+a.a[0]+1);
    print(a);
}