HZOJ 那一天她离我而去

一个数据水到不行的题，各路大佬用各种方法A掉了这个题（比如A*，最短路，dfs……）。

这里只说一下我的暴力和被碾压的正解。

暴力AC系列：

要找过1点的最小环，那么这个环可以拆成两部分，与1相连的两点经过1的距离和不过一的最短路，那么我们就可以将1的入边截断（出边当然也可以截断，这里是为了方便枚举）并记录这些点到1的距离，枚举与1相连的点，对于每个点跑最短路，再次枚举每个点，ans取min即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define LL long long
#define MAXN 10010
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define ma(x) memset(x,0,sizeof(x))
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
using namespace std;
struct edge
{
    int u,v,w,nxt;
    #define u(x) ed[x].u
    #define v(x) ed[x].v
    #define w(x) ed[x].w
    #define n(x) ed[x].nxt
}ed[MAXN*8];
int first[MAXN],num_e;
#define f(x) first[x]
int T,n,m;
const int t=10001;
int dis[MAXN];
bool v[MAXN];
void dist(int st)
{
    memset(dis,0x7f,sizeof(dis));ma(v);
    dis[st]=0;
    priority_queue<pair<int,int> >q;
    q.push(MP(0,st));
    while(!q.empty())
    {
        int k=q.top().second;q.pop();
        if(v[k])continue;v[k]=1;
        for(int i=f(k);i;i=n(i))
        if(dis[v(i)]>dis[k]+w(i))
            dis[v(i)]=dis[k]+w(i),
            q.push(MP(-dis[v(i)],v(i)));
    }
}
int tem[MAXN];
inline void add(int u,int v,int w);
signed main()
{
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        memset(tem,0x7f,sizeof(tem));
        ma(first);num_e=0;
        cin>>n>>m;
        int u,v,d;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            cin>>u>>v>>d;
            if(u!=1)add(v,u,d);
            if(v!=1)add(u,v,d);
            if(u==1)tem[v]=d;
            if(v==1)tem[u]=d;
        }
        LL ans=0x7fffff;
        for(int i=f(1);i;i=n(i))
        {
            dist(v(i));
            for(int j=f(1);j;j=n(j))
            if(v(i)!=v(j))
                ans=min(ans,dis[v(j)]+tem[v(j)]+tem[v(i)]);
        }
        printf("%lld
",ans==0x7fffff?-1:ans);
    }
}
inline void add(int u,int v,int w)
{
    ++num_e;
    u(num_e)=u;
    v(num_e)=v;
    w(num_e)=w;
    n(num_e)=f(u);
    f(u)=num_e;
}

正解：

这题如果数据做的厉害一点肯定也是一个巨坑的题，正解大概和上边的暴力思路相似，只是优化了一点，将与1相连的点分组（分组方法一会再说），一组作为起点，建立超级源点向这一组每个点连边权为0的边，建立超级汇点，从另外一组每个点向超级汇点连边权为0的边，跑最短路即可。如果我们可以保证最终答案的起点与终点分到了两组，求出的就是正确答案。

接下来说nb的分组方法：

将每个节点按照编号转化为二进制数，从第0位开始，编号为0的分一组，编号为1的分另一组，这样也就跑了十边最短路的样子。

但这样能确保最后答案的起点和终点分到两个组吗？显然可以，因为起点和终点的编号不同，二进制为至少有一位不同，也就至少有一次被分到不同组。

然而正解的代码好像并没有人打……