12.16省选模拟t1 黑白棋

题意

黑白棋

另见SDOI2009黑白棋。

分析

发现因为题目限制，其本质可以变成取石子，也就是 \(num\) 游戏，并且是 \(k-nim\) 游戏。

\(k-nim\) 游戏的获胜条件有结论：对所有数二进制分解，若每一位为1的数的个数都能被 \((k+1)\) 整除，则当前必败，否则必胜。

题目问方案数，显然是可以dp的，同时很明显是按位dp，那么设状态 \(dp[i][j]\) 表示当前选了前 \(i\) 位，已经选了j个石子 的方案数。

转移就是枚举当前这一位有多少堆石子取到1即可，具体见代码。

代码

luogu过了，OJ 90 .

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#ifdef ONLINE_JUDGE
//  #define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
//  char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
//#endif
template<typename T>
inline void read(T &x){
    x=0;bool f=false;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){f|=ch=='-';ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+(ch^48);ch=getchar();}
    x=f?-x:x;
    return ;
}
template<typename T>
inline void write(T x){
    if(x<0) x=-x,putchar('-');
    if(x>9) write(x/10);
    putchar(x%10^48);
    return ;
}
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define ld long double
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define pc putchar
#define PII pair<int,int>
#define rep(i,x,y) for(register int i=(x);i<=(y);i++)
#define dep(i,y,x) for(register int i=(y);i>=(x);i--)
#define repg(i,x) for(int i=head[x];i;i=nex[i])
#define filp(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
#define infilp(s) freopen(s".in","r",stdin)
#define outfilp(s) freopen(s".out","w",stdout)
const int MOD=1e9+7;
inline int inc(int x,int y){x+=y;return x>=MOD?x-MOD:x;}
inline int dec(int x,int y){x-=y;return x<0?x+MOD:x;}
inline void incc(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD) x-=MOD;}
inline void decc(int &x,int y){x-=y;if(x<0) x+=MOD;}
inline void chkmin(int &x,int y){if(y<x) x=y;}
inline void chkmax(int &x,int y){if(y>x) x=y;}
const int N=1e5+5,M=205,INF=1e9+7;
int n,K,d,Ans;
int dp[18][N];//前i-1位的异或和为0，当前一共有j个石子
int C[N][205];
inline void Init(){
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        C[i][0]=1;
        for(int j=1;j<=min(i,K);j++) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;
    }
    return ;
}
signed main(){
//  double ST=clock();
    // ios::sync_with_stdio(false);
//#ifndef ONLINE_JUDGE
//  filp("my");
//#endif
    read(n),read(K),read(d);Init();
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=17;i++){
        for(int j=0;j<=n-K;j++){
            for(int k=0;k*(1<<(i-1))*(d+1)<=n-K&&k*(d+1)<=K/2;k++){
                dp[i][j+k*(1<<(i-1))*(d+1)]=(dp[i][j+k*(1<<(i-1))*(d+1)]+1ll*dp[i-1][j]*C[K/2][k*(d+1)])%MOD;
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<=n-K;i++) Ans=(Ans+1ll*dp[17][i]*C[n-i-K/2][K/2])%MOD;
    write((C[n][K]-Ans+MOD)%MOD);
//  cerr<<"\nTime:"<<(clock()-ST)/CLOCKS_PER_SEC<<"s\n";
    return 0;
}
/*
 
*/