1. 高数建立在微积分之上,初数不是.
2. 18世纪诞生数学家最多,进入现代数学阶段,微积分，群论，流形这些摩登的词都已经诞生了.
3. 古典数学家像欧几里得，阿基米德这么伟大的古典数学家对于中学生来说也不是很熟悉.我们在数的运算的一些域公理是阿基米德所创立的，几何里的5个基本公理都是欧几里得所给出的，我们中小学生都在不停地用这些公理，只是没有人去注意罢了。所以古典数学的历史有必要在中小学阶段好好学学，因为只有知道了事情的来龙去脉才容易记住它，数学自然也不例外。
4. 古典数学如果从现代数学的观点去看的话，有些事情就是很自然简单的。
5. 高考试卷中往往注重数学技巧，但这些数学技巧对数学的发展是一点作用都没有用的，只是让学生徒增恐惧和厌倦。
6. 高中数学中的数列问题只是介绍了一个等差和等比数列的通项求法和前n项和的求法。而关于数列里面最重要的部分，也就是敛散性，是没有丝毫的涉及。
7. 高考每年的数学的数列题目都可以难倒大批的学生，究其原因就是高考命题的人总喜欢把数列题目的通项规律技巧化，这种技巧对于能否掌握数列的本质是没有帮助的。
8. 初等数学内容是很少的，但其发展是用了2000多年。初等数学中没有几个漂亮的定理，这是客观的事实。而现代数学中漂亮的定理是很多的。
9. 微积分里面最漂亮的定理就是Stockes公式，这个公式也是多元微积分的顶峰。单变量微积分中的Newton-Lebniz公式是其表现形式，多元微积分中的Green公式和Guass公式也是其表现形式。
10. 复变函数中的欧拉公式可以说是最简洁漂亮的一个定理，这是一个伟大的定理，将三角函数和指数函数联系起来了。
11. 在代数学中，如秩与零度定理，Riesz表示定理都是很漂亮很有用的定理，因为有许多定理都是建立在这些定理之上的。现代数学最基本的两门学科就是微积分和线性代数。
12. 数学有的定理是根基,是重要的,有些只是其他定理的推导,要掌握那些核心定理,所以要了解数学的发展历史.
13. 线性代数里面最主要的两个定义就是行列式和矩阵。我认为行列式是为了解决线性方程组求解的问题而产生的。线性代数研究的问题主要是线性变换，线性变换是一个很抽象的东西，怎么样来刻画它呢？如果用代数模论来刻画它，对于没有学过近世代数的学生是无法理解的，所以我们就用基下矩阵来刻画它，这就是矩阵的由来。每个线性变换在空间的一组基下都有唯一的矩阵和其对应，这就建立了线性变换和矩阵的一个同构关系。
相关内容不错的书<高观点下的初等数学> 哥廷根学派的创始人菲利克斯·克莱因