[poj2406]Power Strings

Description

对于两个字符串\(a,b\)，定义\(a\;\times\;b\)为将\(b\)接到\(a\)的末尾组成新的字符串。对于一个字符串\(a\)的幂运算的定义与我们在数学中的定义一样：\(a^0=''\)(空字符),\(a^{n+1}=a^n\;\times\;a\)。

Input

输入数据每一行为一个字符串，长度为\(L\)。输入数据以\('.'\)结尾。

Output

对于每个字符串\(s\)，输出最大的\(n\)使得字符串\(s\)满足条件：\(s=a^n\)(\(a\)为一个字符串)。

Sample Input

abcd
aaaa
ababab
.

Sample Output

1
4
3

HINT

\(1\;\leq\;L\;\leq\;10^6\)

Solution

题意就是给你一个字符串，求这个字符串是为哪个子串循环而成的，要求子串循环的次数最大。

因为是字符串，而且需要自我匹配，就会想到\(kmp\)的\(next[\;]\)。

然后通过一些模拟后发现，如果一个字符串\(s\)是有其长度为\(l\)的子串\(a\)循环而成的，则将\(s\)左移或右移\(l\)为后得到\(s'\)，\(s'\)与\(s\)在第\(1\)~\(n-l\)位依然重合(如下图)。

还有一个需要考虑的是，\(l\)必须为\(s\)的因数，否则无法形成\(s\)。

到这里，问题就基本解决了，具体细节参见代码。

#include<set> 
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector> 
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1000002
using namespace std;
int next[N],l[N],n,ans;
char a[N];
inline void get_next(){
    for(int i=2,j=0;i<=n;i++){
        while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
        j+=(a[i]==a[j+1]);
        next[i]=j;
    } 
}
inline bool chk(int k){
    return !(n%(n-k));
}
inline void init(){
    while(true){
        scanf("%s",a+1);
        n=strlen(a+1);
        if(n==1&&a[1]=='.') break;
        fill(next+1,next+1+n,0);
        get_next();
        for(ans=next[n];ans;ans=next[ans])
            if(chk(ans)) break;
        ans=n-ans; 
        printf("%d\n",n/ans);
    }
}
int main(){
    freopen("pow.in","r",stdin);
    freopen("pow.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}