Description
在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为\(Master\)。除了\(Master\)以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者\(i\)的上级\(B_i\)，薪水\(C_i\)，领导力\(L_i\)，以及支付给忍者们的薪水总预算\(M\)，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。
Input
第一行包含两个整数\(N,M\)，其中\(N\)表示忍者的个数，\(M\)表示薪水的总预算。
接下来\(N\)行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第\(i\)行包含三个整数\(B_i,C_i,L_i\)分别表示第\(i\)个忍者的上级，薪水以及领导力。\(Master\)满足\(B_i=0\)，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号\(B_i<i\)。
Output
输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
Sample Input
5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
Sample Output
6
HINT
\(1\;\leq\;N\;\leq\;10^5,1\;\leq\;M\;\leq\;10^9,0\;\leq\;B_i<i,1\;\leq\;C_i\;\leq\;M,1\;\leq\;L_i\;\leq\;10^9\).
Solution
因为每个点只能向其子树传递消息,所以对于每棵子树维护一个大根堆,弹出堆顶直到整个堆的元素和\(\leq\;M\).
自下而上合并每棵子树的根和其子树,弹出堆顶直到整个堆的元素和\(\leq\;M\).
对于每棵子树的答案取最大值.
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct graph{
int nxt,to;
}e[N];
struct heap{
ll w;int l,r;
}h[N];
int g[N],rt[N],siz[N],n,cnt;
ll c[N],l[N],s[N],m,ans;
inline void addedge(int x,int y){
e[++cnt]=(graph){g[x],y};g[x]=cnt;
}
inline int merge(int x,int y){
int t;
if(!x||!y) return x+y;
if(h[x].w<h[y].w){
int t=x;x=y;y=t;
}
h[x].r=merge(y,h[x].r);
t=h[x].l;h[x].l=h[x].r;h[x].r=t;
return x;
}
inline int pop(int x){
return merge(h[x].l,h[x].r);
}
inline void dfs(int u){
rt[u]=++cnt;h[cnt].w=c[u];
s[u]=c[u];siz[u]=1;
for(int i=g[u];i;i=e[i].nxt){
dfs(e[i].to);
s[u]+=s[e[i].to];
siz[u]+=siz[e[i].to];
rt[u]=merge(rt[u],rt[e[i].to]);
}
while(s[u]>m){
s[u]-=h[rt[u]].w;rt[u]=pop(rt[u]);--siz[u];
}
ans=max(ans,(ll)(siz[u])*l[u]);
}
inline void Aireen(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,j;i<=n;++i){
scanf("%d%lld%lld",&j,&c[i],&l[i]);
if(j) addedge(j,i);
else rt[0]=i;
}
cnt=0;dfs(rt[0]);
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
freopen("dispatching.in","r",stdin);
freopen("dispatching.out","w",stdout);
Aireen();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}