小W拼图
Description
小\(W\)和小\(M\)一起玩拼图游戏啦~
小\(M\)给小\(M\)一张\(N\)个点的图，有\(M\)条可选无向边，每条边有一个甜蜜值，小\(W\)要选\(K\)条边，使得任意两点间最多有一条路径，并且选择的\(K\)条边甜蜜值之和最大。
Input
第一行三个正整数\(N,M,K\)。
接下来\(M\)行，每行三个正整数\(A,B,C\)表示\(A,B\)两点间有一条甜蜜值为\(C\)的无向边。
Output
一行输出最大甜蜜值之和。
Sample Input
5 4 3
1 2 10
1 3 9
2 3 7
4 5 3
Sample Output
22
HINT
\(N,M\;\leq\;100000\)
Solution
\(kruskal\)裸题。
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
struct edge{
int l,r,w;
}a[N];
int f[N],n,m,k,ans;
inline int read(){
int ret=0;char c=getchar();
while(!isdigit(c))
c=getchar();
while(isdigit(c)){
ret=ret*10+c-'0';
c=getchar();
}
return ret;
}
inline bool cmp(edge x,edge y){
return x.w>y.w;
}
inline int gf(int k){
if(f[k]==k) return k;
return f[k]=gf(f[k]);
}
inline void init(){
n=read();m=read();k=read();
for(int i=1;i<=m;i++){
a[i].l=read();a[i].r=read();
a[i].w=read();f[i]=i;
}
sort(a+1,a+1+m,cmp);
for(int i=1,p,q;k&&i<=m;i++){
p=gf(a[i].l);q=gf(a[i].r);
if(p!=q){
k--;ans+=a[i].w;f[p]=q;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
freopen("carpet.in","r",stdin);
freopen("carpet.out","w",stdout);
init();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
小M求和
Description
小\(W\)顺利地完成了拼图，该他给小\(M\)出题啦。
小\(W\)定义\("!"\)运算符：
- \(N!k=N!(k-1)\;\times\;(N-1)!k\;(N>0\)且\(k>0)\)
- \(N!k=1\;(N=0)\)
- \(N!k=N\;(k=0)\)
现在小\(W\)告诉小\(M\;N\)和\(k\)，小\(M\)需要说出\(N!k\)的不同约数个数。
为了降低难度，答案对\(10^9+9\)取模就好了。
Input
第一行两个整数\(N,M\)。
Output
一行一个整数，为答案。
Sample Input
3 1
Sample Output
4
HINT
\(N\;\leq\;1000,k\;\leq\;100\)
Solution
- 解法一：
质因数分解一个数\(x\)为\(x=p_1^{a_1}p_2^{a_2}…p_k^{a_k}(p_i\)为不同的质数)
则\(x\)的不同约数个数为\((a1+1)(a2+1)…(ak+1)\)。
所以只需知道\(N!K\)的约数个数即可。
设\(f[i][j][k]\)为\(i!j\)的结果中，第\(k\)个质数的个数:
\(f[i][j][k]=f[i][j-1][k]+f[i-1][j][k](i>0\)且\(j>0)\)
\(f[i][j][k]=0(i=0)\)
\(f[i][j][k]=N\)分解质因数后的结果\((j=0)\)
- 解法二：
随便推推会发现和杨辉三角形很像，然后就很容易做了。
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define P 170
#define K 101
#define N 1001
#define M 1000000009
#define MOD 1000000009ll
using namespace std;
typedef long long ll;
struct total{
int t[P];
}f[N][K];
ll ans;
int p[P],n,k,cnt;
bool b[N];
inline void prime(){
for(int i=2;i<N;i++){
if(!b[i]) p[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&p[j]*i<N;j++){
b[p[j]*i]=true;
if(!(i%p[j])) break;
}
}
}
inline total add(total a,total b){
for(int i=1;i<P;i++)
a.t[i]=(a.t[i]+b.t[i])%M;
return a;
}
inline void init(){
scanf("%d%d",&n,&k);
if(n<0||k<0) return;
prime();
for(int i=1,x;i<=n;i++){
x=i;
for(int j=1;x&&j<=cnt;j++)
while(x&&!(x%p[j])){
x/=p[j];
if(++f[i][0].t[j]==M)
f[i][0].t[j]=0;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=k;j++)
f[i][j]=add(f[i-1][j],f[i][j-1]);
ans=1;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
ans=ans*(ll)(f[n][k].t[i]+1)%MOD;
printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
freopen("calc.in","r",stdin);
freopen("calc.out","w",stdout);
init();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
小W旅游
Description
小\(W\)和小\(M\)正在出国旅游中~
他们到的国家共有\(n\)个城市，由\(m\)条分别属于\(c\)家公司的双向路连接。
上图是路线图的一个例子。假设要从车站\(A\)到车站\(D\)，最短的路线显然是\(A\)→\(B\)→\(D\)。
然而，最短的路线并不意味着最便宜的路线。上图中，铁路\(A-B\),\(B-C\),\(C-D\)属于同一家铁路公司，而铁路\(B-D\)属于另一家铁路公司，那么此时路线\(A\)→\(B\)→\(C\)→\(D\)就可能比路线\(A\)→\(B\)→\(D\)便宜。
这其中的主要原因，就是连续一段属于同一家铁路公司的路线花费并不与长度成正比，通常长度越长单位长度的花费就越少。那么，最终的路线可以被分为若干段，每段都属于同一家铁路公司，总花费就是每段花费之和。
Input
第一行\(5\)个整数,分别表示\(n,m,c,s,t\)。
接下来\(m\)行,每行\(4\)个整数\(x_i,y_i,z_i,b_i\),表示在车站\(x_i\)与\(y_i\)之间，长度为\(z_i\)。
接下来\(1\)行\(c\)个整数\(p_i\),表示第\(i\)家铁路公司的收费表有\(p_i\)段。
接下来\(2\;\times\;c\)行,每两行为一组,表示第\(i\)家公司的收费标准：
第一行\(p_{i-1}\)个整数\(q_{i,j}\);
第二行\(p_i\)个整数\(r_{i,j}\);
\(f_i(x)=f_i(x-1)+r_{i,j} (q_{i,j-1}<x\;\leq\;q_{i,j},1\;\leq\;j\;\leq\;p_i)\)，
其中\(f_i(0)=0,q_{i,0}=0,q_i,p_i=\)∞,\(q+{i,j}\)随\(j\)递增,\(r_{i,j}\)随\(j\)递减。
如果您看过原题的输入说明的话，您一定会觉得简写的我很良心。
Output
若存在从\(s\)到\(t\)的路线，则第一行包含一个整数，表示最小花费；否则第一行包含一个整数\(−1\)。
Sample Input
4 4 2 1 4
1 2 2 1
2 3 2 1
3 4 5 1
2 4 4 2
3 2
3 6
10 5 3
100
10 9
Sample Output
54
HINT
\(2\;\leq\;n\;\leq\;100,0\;\leq\;m\;\leq\;10^4,1\;\leq\;c\;\leq\;20,s\not=t,x_i\not=y_i,1\;\leq\;z_i\;\leq\;200,1\;\leq\;p_j\;\leq\;50,1\;\leq\;q_{j,k}\;\leq\;10^4,1\;\leq\;r_{j,k}\;\leq\;100.\)
Solution
\(floyd\)预处理出只走第\(i\)家铁路公司的最低费用\(dis[i][\;][\;],floyd\)求最短路就是答案。
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define C 25
#define P 55
#define N 105
#define M 20005
#define INF 2000000
using namespace std;
int q[C][P],r[C][P],p[C];
int a[C][N][N],dis[N][N],n,m,c,s,t;
inline int cost(int len,int t){
int c=0;
for(int i=1;i<p[t];i++)
if(len<=q[t][i]){
c+=(len-q[t][i-1])*r[t][i];break;
}
else c+=(q[t][i]-q[t][i-1])*r[t][i];
if(len>q[t][p[t]-1])
c+=(len-q[t][p[t]-1])*r[t][p[t]];
return c;
}
inline void floyd1(){
int d[N][N];
for(int l=1;l<=c;l++){
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
d[i][j]=d[j][i]=a[l][i][j];
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
d[j][i]=d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[j][k]);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(d[i][j]!=INF) dis[i][j]=min(dis[i][j],cost(d[i][j],l));
}
}
inline void floyd2(){
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j]=dis[j][i]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[j][k]);
}
inline void init(){
scanf("%d%d%d%d%d",&n,&m,&c,&s,&t);
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++){
dis[j][i]=dis[i][j]=INF;
for(int k=1;k<=c;k++)
a[k][i][j]=a[k][j][i]=INF;
}
for(int i=1,j,k,l,w;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d%d",&j,&k,&w,&l);
a[l][j][k]=a[l][k][j]=min(a[l][j][k],w);
}
for(int i=1;i<=c;i++)
scanf("%d",&p[i]);
for(int i=1;i<=c;i++){
for(int j=1;j<p[i];j++)
scanf("%d",&q[i][j]);
for(int j=1;j<=p[i];j++)
scanf("%d",&r[i][j]);
}
floyd1();floyd2();
if(dis[s][t]==INF) printf("-1\n");
else printf("%d\n",dis[s][t]);
}
int main(){
freopen("railway.in","r",stdin);
freopen("railway.out","w",stdout);
init();
fclose(stdin);
fclose(stdout);
return 0;
}
为何这次又不简化题面?因为后面几天的题小\(W\)和小\(M\)都在虐狗\(QAQ\)