[CZYZ2016]day2

小W学数学

Description

给定\(N\)个点，问这\(N\)个点能构成的三角形个数。

Input

第一行一个整数\(N\)，代表点数。
接下来\(N\)行，每行两个非负整数\(X,Y\)，表示一个点的坐标。

Output

一个非负整数，即构成三角形个数。

Sample Input

5 
0 0 
1 0 
2 0 
0 1 
1 1

Sample Output

9

HINT

\(N\;\leq\;100\)，保证任意两点不重合，坐标\(\leq10000\).

Solution

只要三点不共线就能组成三角形了。是否共线用斜率或叉积判即可。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 105
#define eps 1e-11
using namespace std;
struct point{
    int x,y;
}a[N];
int n,ans;double d1,d2,d3;
inline double sqr(int k){
    return (double)(k*k);
}
inline point dec(point x,point y){
    return (point){x.x-y.x,x.y-y.y};
}
inline int mult(point x,point y){
    return x.x*y.y-x.y*y.x;
}
inline double dis(point x,point y){
    point z=dec(x,y);
    return sqrt(sqr(z.x)+sqr(z.y));
}
inline bool cmp(double x,double y){
    return x>y&&fabs(x-y)>eps;
}
inline void init(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for(int i=1;i<n;i++)
        for(int j=i+1;j<n;j++)
            for(int k=j+1;k<=n;k++)
                if(mult(dec(a[i],a[j]),dec(a[j],a[k]))) ++ans;
    printf("%d\n",ans);
}
int main(){
    freopen("tri.in","r",stdin);
    freopen("tri.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

小W学英语

Description

为了测试小\(M\)的英语水平，\(Mr.R\)让小\(M\)写英语作文，小\(M\)则把作文交给了小\(W\)写。
然而\(Mr.R\)总结出了那个小\(W\)写作文的习惯，也就是某些关键的字符串。如果一篇作文中这若干个关键字符串都出现，他就认为这是小\(W\)写的。注意，小\(W\)可能写多篇作文。

Input

第一行一个整数\(N\)，表示关键字符串的个数。
接下来\(N\)行，每行为一个长度不超过\(100\)的字符串。
最后是若干段文本，每段文本以\(\$\)结尾。
由于写作文的人太疯狂，每篇作文最长可以达到\(1350000\)个字符，但作文的个数不超过\(10\)。

Output

对于每一段文本对应一行输出。
\(’Yes’\)表示是小W的作文，\(’No’\)表示不是。
请注意大小写。

Sample Input

3
i 
love 
m 
ilovem

Sample Output

Yes 
No

HINT

\(N\;\leq\;100\)

Solution

这题用字符串哈希和\(KMP\)可以拿到\(90\)分，\(AC\)自动机能\(A\)（因为它是\(AC\)自动机的裸题）。

为何这题不简述题面？因为小\(W\)帮小\(M\)写的作文是“\(ilovem\)”（被耽美毒害的我）

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 105
#define T 10005
#define M 1350005
using namespace std;
struct trie{
    int chl[26],nxt;
}t[T];
int a[M],b[N],l,m,n,cnt;
char c[M];
bool v[T];queue<int> q;
inline int read(){
    int ret=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c))
        c=getchar();
    while(isdigit(c)){
        ret=ret*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ret;
}
inline void insert(int a[],int l){
    for(int i=1,u=0;i<=l;i++){
        if(!t[u].chl[a[i]])
            t[u].chl[a[i]]=++cnt;
        u=t[u].chl[a[i]];
    }
}
inline void get_nxt(){
    for(int i=0;i<26;i++)
        if(t[0].chl[i])
            q.push(t[0].chl[i]);
    while(!q.empty()){
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=0,j,c;i<26;i++){
            if(c=t[u].chl[i]){
                q.push(c);j=t[u].nxt;
                while(j&&!t[j].chl[i])
                    j=t[j].nxt;
                t[c].nxt=t[j].chl[i];
            }
        }
    }
}
inline bool chk(){
    memset(v,0,sizeof(v));
    for(int i=1,j=0;i<=m;i++){
        while(j&&!t[j].chl[a[i]])
            j=t[j].nxt;
        if(t[j].chl[a[i]])
            j=t[j].chl[a[i]];
        v[j]=true;
        for(int k=t[j].nxt;k&&!v[k];k=t[k].nxt)
            v[k]=true;
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(!v[i]) return false;
    return true;
}
inline void init(){
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        scanf("%s",c+1);
        l=strlen(c+1);
        for(int i=1;i<=l;i++)
            b[i]=c[i]-'a';
        insert(b,l);
    }
    get_nxt();
    while(scanf("%s",c+1)!=EOF){
        m=strlen(c+1)-1;
        for(int i=1;i<=m;i++)
            a[i]=c[i]-'a';
        if(chk()) printf("Yes\n");
        else printf("No\n");
    }
}
int main(){
    freopen("letter.in","r",stdin);
    freopen("letter.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}

小W学物理

Description

在二维坐标系中有\(N\)面镜子（镜子坐标绝对值不超过\(M\)），镜子均与坐标轴成\(45\)°角，所以一共有两种类型“/”和“\”。原点不会有镜子，任意一点最多只有一面镜子。
镜子两个面都能反光，而中间不透光，例如，对于一个“/”型镜子，下方向射入的光线会被反射到右方向，左方向射入的光线会被反射到上方向。
现在有一条光线从原点沿\(x\)轴正方向射出，求走过T路程后所在位置。

Input

第一行三个整数\(N,M,T\)。
第\(2\)到\(N+1\)行，每行两个整数\(X_i,Y_i\),表示镜子坐标，一个字符\(S_i\)表示镜子类型。

Output

一行两个整数，表示走过T路程后的坐标。

Sample Input

5 2 8 
0 1 \ 
0 2 / 
1 0 / 
1 1 \ 
1 2 \

Sample Output

3 1

HINT

\(N\;\leq\;10^5,M\;\leq\;10^9，T\;\leq\;10^{18}\)

Solution

每面镜子对于一个方向反射出光线，会到达的镜子（如果有的话）是固定的。

所以可以预处理出每面镜子向\(4\)个方向反射出光线会到达的镜子是哪个（\(sort\)后乱搞即可）。

然后直接模拟+判环就可以过了。

时间复杂度\(O(nlogn+n)\)。

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 100005
using namespace std;
typedef long long ll;
struct point{
    ll x,y;int n,ty;
}a[N];
int nxt[5][N],dir[2][5],n,m,u;
ll t,v[5][N];
inline int read(){
    int ret=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        ret=ret*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ret*f;
}
inline ll read_ll(){
    ll ret=0,f=1;
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)){
        if(c=='-') f=-1;
        c=getchar();
    }
    while(isdigit(c)){
        ret=ret*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    return ret*f;
}
inline char read_c(){
    char c=getchar();
    while(c!='\\'&&c!='/')
        c=getchar();
    return c;
}
inline bool cmpx(point x,point y){
    if(x.x!=y.x) return x.x<y.x;
    return x.y<y.y;
}
inline bool cmpy(point x,point y){
    if(x.y!=y.y) return x.y<y.y;
    return x.x<y.x;
}
inline bool cmpi(point x,point y){
    return x.n<y.n;
}
inline ll dis(point x,point y){
    if(x.x==y.x) return abs(x.y-y.y);
    return abs(x.x-y.x);
}
inline void init(){
    n=read();m=read();t=read_ll();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        a[i].n=i;
        a[i].x=read_ll();
        a[i].y=read_ll();
        if(read_c()=='/') 
            a[i].ty=1;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmpx);
    for(int i=1,j;i<=n;i=j){
        for(j=i+1;j<=n&&a[j].x==a[i].x;j++);
        for(int k=i+1;k<j;k++)
            nxt[3][a[k].n]=a[k-1].n;
        for(int k=j-2;k>=i;k--)
            nxt[1][a[k].n]=a[k+1].n;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmpy);
    for(int i=1,j;i<=n;i=j){
        if(!a[i].y) for(int k=i;k<=n&&!a[k].y;k++)
            if(a[k].x>0){
                u=a[k].n;break;
            }
        for(j=i+1;j<=n&&a[j].y==a[i].y;j++);
        for(int k=i+1;k<j;k++)
            nxt[2][a[k].n]=a[k-1].n;
        for(int k=j-2;k>=i;k--)
            nxt[4][a[k].n]=a[k+1].n;
    }
    sort(a+1,a+1+n,cmpi);
    dir[0][1]=2;dir[0][2]=1;
    dir[0][3]=4;dir[0][4]=3;
    dir[1][1]=4;dir[1][2]=3;
    dir[1][3]=2;dir[1][4]=1;
    if(!u||t<=a[u].x){
        printf("%lld 0\n",t);
        return;
    }
    t-=a[u].x;int cnt=0;
    for(int d=dir[a[u].ty][4],k;t;){
        ++cnt;if(cnt>100005*8) return;
        k=nxt[d][u];
        if(v[d][u]) t=t%(v[d][u]-t);
        if(!k||t<=dis(a[k],a[u])){
            if(d==1) printf("%lld %lld\n",a[u].x,a[u].y+t);
            else if(d==2)
                printf("%lld %lld\n",a[u].x-t,a[u].y);
            else if(d==3)
                printf("%lld %lld\n",a[u].x,a[u].y-t);
            else printf("%lld %lld\n",a[u].x+t,a[u].y);
            return;
        }
        v[d][u]=t;t-=dis(a[k],a[u]);
        d=dir[a[k].ty][d];u=k;
    }
}
int main(){
    freopen("mir.in","r",stdin);
    freopen("mir.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}