Description
给定一条数轴，起点为0，数轴的某些整数点上有石子。每次可以移动的区间为[S,T]。求当到达或超过L时，最少踩到的石子数。
Input
输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 109)。
第二行有三个正整数S,T,M，M表示桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。
第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的0和L处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
Output
输出只包括一个整数，表示最少踩到的石子数。
Sample Input
10
2 3 5
2 3 5 6 7
Sample Output
2
Solution
首先列出dp方程，f[i]表示到达i时最少踩到的石子数，则f[i]=min(f[i-k])(S<=k<=T)。
然后发现数据范围是109，所以需要状压一下。
经过思考可以发现，如果在k+S×T和k+S×T+x(k>=0,x>0)处有石子，则若存在一种方案可以越过k+S×T，那么也能越过k+S×T+x。
具体证明时把S×T看成T个S相加，易证能到达k+S×T，也能到达k+S×T+x。
所以只需将距离超过S×T的石子距离缩到S×T就可以了。
1 #include<cmath> 2 #include<ctime> 3 #include<queue> 4 #include<stack> 5 #include<cstdio> 6 #include<vector> 7 #include<cstring> 8 #include<cstdlib> 9 #include<iostream> 10 #include<algorithm> 11 #define M 101 12 #define L 20001 13 using namespace std; 14 int a[M],f[L],l,m,s,t; 15 bool sto[L]; 16 inline void init(){ 17 scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m); 18 for(int i=1;i<=m;i++) 19 scanf("%d",&a[i]); 20 sort(a+1,a+1+m); 21 if(s==t){ 22 for(int i=1;i<=m;i++) 23 if(!(a[i]%s)&&a[i]<=l) 24 f[0]++; 25 printf("%d ",f[0]); 26 return; 27 } 28 for(int i=1,d;i<=m;i++){ 29 if(a[i]-a[i-1]>s*t){ 30 d=a[i]-a[i-1]-s*t; 31 for(int j=i;j<=m;j++) 32 a[j]-=d; 33 } 34 sto[a[i]]=true; 35 } 36 if(l-a[m]>s*t) l=a[m]+s*t; 37 fill(f+1,f+1+l,M); 38 for(int i=s;i<=l;i++){ 39 f[i]=f[i-s]; 40 for(int j=min(t,i);j>=s;j--) 41 f[i]=min(f[i],f[i-j]); 42 f[i]+=sto[i]; 43 } 44 printf("%d ",f[l]); 45 } 46 int main(){ 47 freopen("river.in","r",stdin); 48 freopen("river.out","w",stdout); 49 init(); 50 fclose(stdin); 51 fclose(stdout); 52 return 0; 53 }