[bzoj3670][2014湖北省队互测week2]似乎在梦中见过的样子

Description

已知一个字符串S，求它有多少个形如A+B+A的子串(len(A)>=k,len(B)>=1 )。

Input

第一行一个字符串,第二行一个数 k。

Output

仅一行一个数,表示满足条件的子串数。

Sample Input

aaaaa
1

Sample Output

6

HINT

对于 100%的数据：n<=15000 , k<=100，且字符集为所有小写字母。

Solution

这道题时限15s，明显O(n²)可以过。那么如果枚举某一端形成新的子串，用kmp的思想去处理的话，就可以过了。

那具体要如何处理这个子串呢？假设我们枚举左端点l,s长度为r，则形成的新子串为s[l...r]。

由题意我们可以知道，如果s[l...i]=s[j-i+l...j]且(i-l+1)>=k且l-1+(i-l+1)×2+1<=j，那么s[l...j]就是一个满足条件的子串，那么这道题就明显和Noi2014动物园很像了。

如果直接暴力用next[]找满足条件的前缀，实现会变成O(n³)。

所以这个地方得继续用kmp的思想：当发现现在的i不满足条件时，可以用next[]向前寻找满足条件的i。

这样的话，每次都是从满足(j-1)的条件的i开始寻找，于是时间复杂度就压到了O(n²)。

#include<set> 
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 15002
using namespace std;
int next[N],n,k,ans;
char a[N];
inline void get_next(char a[]){
    for(int i=2,j=0;a[i];i++){
        while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
        j+=(a[i]==a[j+1]);
        next[i]=j;
    }
    for(int i=2,j=0;a[i];i++){
        while(j&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
        j+=(a[i]==a[j+1]);
        while(j&&j*2>=i) j=next[j];
        if(j>=k) ans++;
    }
}
inline void init(){
    scanf("%s%d",a+1,&k);
    n=strlen(a+1);n-=(k<<1);
    for(int i=0;i<n;i++)
        get_next(a+i);
    printf("%d",ans);
}
int main(){
    freopen("dream.in","r",stdin);
    freopen("dream.out","w",stdout);
    init();
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    return 0;
}