试题 基础练习 2n皇后问题

一.题目

题目链接

　　http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T68

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

二.解决

算法：搜索

思考：每行都要放置黑皇后和白皇后，其实这就是n皇后问题（n*n的棋盘下放置n个皇后，它们之间不同行不同列不同对角线），在n行放置好白皇后的基础上放置黑皇后。

注释：dfs(i,s)--i表示目前放置的行数，s表示皇后的颜色（设s=2，表示当前为白皇后，s=3，表示当前为黑皇后）

思路：

开始先放置白皇后，起始为：dfs(0,2)

当dfs(i,n)中的i=n时，表示前n行已放置，判断当前皇后颜色状态:

若s=2，表示n个白皇后全部放置完毕，开始放置黑皇后,程序执行dfs(0,3);

若s=3，表示n个黑皇后全部放置完毕，又因为白皇后在黑皇后放置之前已放置完毕，所以可知n个黑皇后和n个白皇后都放置完毕，所以sum++;

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int mp[10][10];
int sum,n;
//检测是否符合放置皇后的条件
int check(int x,int y,int s){
    for(int i=0;i<x;i++){ //测试该列是否放过同种颜色的皇后
        if(mp[i][y]==s) return 0;
    }
    for(int i=x-1,j=y-1;i>=0&&j>=0;i--,j--){ //测试左对角线是否放过同种颜色的皇后 
        if(mp[i][j]==s) return 0;
    }
    for(int i=x-1,j=y+1;i>=0&&j<n;i--,j++){ //测试右对角线是否放过同种颜色的皇后
        if(mp[i][j]==s) return 0;
    }
    return 1;
}
//每层都要放置黑皇后和白皇后
void dfs(int x,int s){
    if(x==n){//表示放置次数达到n 
        if(s==2) dfs(0,3);//开始去放置黑皇后
        else sum++;//表示黑皇后与白皇后都放置完毕，方法加一
        return ;
    }
    for(int j=0;j<n;j++){
        if(mp[x][j]!=1) continue;
        if(check(x,j,s)==0)  continue;
        else mp[x][j]=s;//表示该层可以放置皇后
        dfs(x+1,s);//下一层
        mp[x][j]=1;//回溯
    }
    return ;
} 

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            cin>>mp[i][j];
        }
    }
    sum=0;
    //设放置白皇后状态s=2; 放置黑皇后s=3
    dfs(0,2);//先在n行棋盘放置完白皇后
    cout<<sum<<endl;
} 

注意点（写过的错误）：

1.判断左对角线是否存在同颜色皇后时：for(int i=0,j=0;i<n,j<n;i++,j++)  这判断的是（0，0）到(n-1,n-1)这一条线，但我真正要判断的是(x,y)的左对角线，这条对角线不一定是（0，0）到(n-1,n-1)的这条线，所以check语句错误，正确的是for(int i=x-1,j=y-1;i>=0&&j>=0;i--,j--)

2.同理，判断右对角线是否存在同颜色皇后时，也是类似错误

3.不要忘记dfs里面的return 语句，停止执行下面的语句。