试题 基础练习 完美的代价

 一.题目

题目链接

　　http://lx.lanqiao.cn/problem.page?gpid=T60

问题描述

　　回文串，是一种特殊的字符串，它从左往右读和从右往左读是一样的。小龙龙认为回文串才是完美的。现在给你一个串，它不一定是回文的，请你计算最少的交换次数使得该串变成一个完美的回文串。
　　交换的定义是：交换两个相邻的字符
　　例如mamad
　　第一次交换 ad : mamda
　　第二次交换 md : madma
　　第三次交换 ma : madam (回文！完美！)

输入格式

　　第一行是一个整数N，表示接下来的字符串的长度(N <= 8000)
　　第二行是一个字符串，长度为N.只包含小写字母

输出格式

　　如果可能，输出最少的交换次数。
　　否则输出Impossible

样例输入

5
mamad

样例输出

3

二.解决

思路：交换的定义是交换两个相邻的字符！最后交换成功的结果是两边字母对称。

问题：什么字符串一定不可能成为回文串？

字符串有大于等于2种的字母个数为奇数    也即：回文串只能最多有一种字母其个数为奇数，其余都应为偶数

以下是建立在该字符串一定为回文串的处理方法：

从前向后遍历字符串，对每一个字符找到与该字符相同字符的位置，因为要使得移动次数最少，所以可以从后往前遍历字符串，找到第一个与它相等的字符，并且移动到对称的位置，统计移动的次数。

从左边往右边走  i = 0 to “对称位置”    i初始位置为0，对称位置为最右边，也即n-1      i++

从右边往左边走  j = “对称位置” to i+1  找到第一个与a[i]值（字母）相同的j   然后去移动  使得i的对称位置的字母为a[j]  总移动次数+=这里移动的次数 “对称位置”也往左移动一位（“对称位置”--）

最后，我们要考虑一个问题，也即如果遇到个数只有一个的字母时我们应该要做的事情，我们要确保它在中间位置，个数只有一个的字母判断条件：当遍历完右边后都没有字母与它相等，这时j==i（也即遍历到了自身）,我们需要将这个字母移动到中间，只需将总移动次数+=（N/2-i)，不需要真正将它移动，因为在后面的寻找对称字母过程中，可能会将“这中间字母”又移动到其他地方，白做功夫，所以我们暂时先不移动它，等到所有的寻找过程完成之后，再对它进行移动（当然我们其实并不需要真的去移动它，因为我们已经知道移动次数：中间位置N/2-当前位置i）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 8005
int mp[30];
int main(){
    int N,sum=0,k,i,j,flag=0,flag1=0;
    string s;
    cin>>N;
    cin>>s;
    memset(mp,0,sizeof(mp));
    //判断字符串能否成为回文串 
    for(int i=0;i<N;i++){
        mp[s[i]-'a']++;
    } 
    for(int i=0;i<24;i++){
        if(mp[i]%2==1)    flag1++;
        if(flag1>1)    break;
    } 
    if(flag1>1) printf("Impossible
");
    else{
    int temp=N-1;
    for(i=0;i<temp;i++){//从前向后找 
        for(j=temp;j>i;j--){//从后向前找 
            if(s[i]==s[j]){//遇到相等的字母则需要交换到合适的地方
             //从j位置移动到与i对称的位置(即temp)
             for(k=j;k<temp;k++){
                 s[k]=s[k+1];
             } 
            s[temp]=s[i];//也即之前的s[j],但s[j]已经被其他字母占了，所以用与它值相等的s[i]表示 
            sum+=temp-j;//这次移动的次数
            temp--;//缩小边界
            break; 
            }
        }
        if(j==i){//也即之前的“从后向前找”找不到相等的字母，只有自身，则将它移动到中间 
            sum+=(N/2 - i);
        }
    }
    cout<<sum<<endl;
    }
}