第十四周 11.29-12.5

11.29-12.2

什么都没干。

12.3

偷的一个题目。

题意：

给一个N*N（N为偶数，N<=3000）的棋盘，上面放满黑白两面的棋子，我们用O表示白X表示黑，初始状态都是黑向上。

一次操作是选择一个棋子，与其同行或者同列的所有棋子（包括自己）翻面。

给一个最终局面，问：进行了几次操作？选择的是哪几个点？

分析：

首先选择的点在最终局面上一定是白子。

其次，对于最终局面的所有白子，无非两种情况。

1.操作中选择了这个子，并将与其同行同列的子翻转。

2.操作中选择了与这个子同行(列)的一个子翻转。

但是这两种白子具有区别。

由1.形成的白子其同行中的白子数等于其同列中的白子数。

简证：考虑初始局面，任意选一个位置翻，再选第二个位置翻的时候，必然与第一个子所在的行列都有且仅有一个交点。

　　　也就是使第一个子的行列都减少一个白子，同时我们注意到所有被选择翻的子其行列的白子数都是相等的，继续

　　　归纳即可。

由2.形成的白子其行列白子差为奇数，类似1.的方法来说明即可。

结论：在最终局面上寻找所有行列白子数相等的白子即为答案。

简陋datamaker

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 3030;
char G[maxn][maxn];
int visx[maxn], visy[maxn];

void init(int n)
{
    memset(visx, 0, sizeof(visx));
    memset(visy, 0, sizeof(visy));
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            G[i][j] = 'X';
    return;
}

void change(int n, int x, int y)
{
    G[x][y] = G[x][y] == 'O' ? 'X' : 'O';
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(i != y) G[x][i] = G[x][i] == 'O' ? 'X' : 'O';
        if(i != x) G[i][y] = G[i][y] == 'O' ? 'X' : 'O';
    }
    return;
}

void Print(int n)
{
    printf("%d
", n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%c", G[i][j]);
        puts("");
    }
    return;
}

int main(void)
{
    srand(time(NULL));
    freopen("data.txt","w",stdout);
    FILE * f_out = fopen("ans.txt","w");
    int T = 100, N = 3000;
    printf("%d
", T);
    for(int i = 1; i <= T; i++)
    {
        int n = 1;
        while( n % 2 == 1 ) n = rand() % (N - 1) + 1;
        init(n);
        int k = rand() % (n + 1), cnt = 0;
        for(int j = 1; j <= 10000; j++)
        {
            if(cnt == k) break;
            int x = rand() % (n - 1) + 1, y =  rand() % (n - 1) + 1;
            if(visx[x] || visy[y]) continue;
            cnt++;
            visx[x] = visy[y] = 1;
            change(n, x, y);
        }
        Print(n);
        fprintf(f_out, "%d
", min(k,cnt));
    }
    fclose(f_out);
    return 0;
}

简陋solver

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;
const int maxn = 3030;
char G[maxn][maxn];
int cntx[maxn], cnty[maxn];

bool cmp(pii A, pii B)
{
    if(A.first != B.first) return A.first < B.first;
    return A.second < B.second;
}

int main(void)
{
    freopen("data.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--)
    {
        int N;
        scanf("%d", &N);
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            scanf("%s", G[i] + 1);

        memset(cntx, 0, sizeof(cntx));
        memset(cnty, 0, sizeof(cnty));

        for(int i = 1; i <= N; i++)
            for(int j = 1; j <= N; j++)
                if(G[i][j] == 'O') cntx[i]++, cnty[j]++;

        vector<pii> ans;
        for(int i = 1; i <= N; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= N; j++)
            {
                if(G[i][j] != 'O' || cntx[i] != cnty[j]) continue;
                ans.push_back(pii(i,j));
            }
        }

        int L = ans.size();
        printf("%d
", L);
        if(L)
        {
            for(int i = 0; i < L; i++) printf("%d %d ", ans[i].first, ans[i].second);
            puts("");
        }
    }
    return 0;
}

简陋judge

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 3030;
char G[maxn][maxn];

void change(int n, int x, int y)
{
    G[x][y] = G[x][y] == 'O' ? 'X' : 'O';
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if(i != y) G[x][i] = G[x][i] == 'O' ? 'X' : 'O';
        if(i != x) G[i][y] = G[i][y] == 'O' ? 'X' : 'O';
    }
    return;
}

bool judge(int n)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(G[i][j] != 'X') return false;
    return true;
}

void Print(int n)
{
    printf("%d
", n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= n; j++)
            printf("%c",G[i][j]);
        puts("");
    }
    return;
}

int main(void)
{
    FILE * f_in = fopen("data.txt","r");
    FILE * f_ans = fopen("ans.txt","r");
    FILE * f_user = fopen("out.txt","r");
    int T;
    fscanf(f_in, "%d", &T);
    int ok = 1;
    for(int kase = 1; kase <= T; kase++)
    {
        int N;
        fscanf(f_in, "%d", &N);
        for(int i = 1; i <= N; i++)
            fscanf(f_in, "%s", G[i] + 1);

        int k, ans;
        fscanf(f_user, "%d", &k);
        fscanf(f_ans, "%d", &ans);

        for(int i = 1; i <= k; i++)
        {
            int x, y;
            fscanf(f_user ,"%d%d",&x, &y);
            change(N, x, y);
        }

        if(k != ans) {ok = 0; printf("%d
", kase);}
        if(!judge(N)) {ok = 0; printf("%d
", kase);}
        //Print(N);
    }
    puts(ok ? "AC" : "WA");
    fclose(f_in);
    fclose(f_ans);
    fclose(f_user);
    return 0;
}

如果N为奇数怎么做呢？

容易发现，在奇数棋盘中，对于上述的1.与2.也有一些性质。

由1.形成的白子，行列白子差为0，行列白子和为2n-2k+2（自己算两次,k为翻的次数）。

由2.形成的白子，行列白子差为|n-1-2k|（k为翻的次数），行列白子和为n+1（自己算两次）。

所以对于一般的情况，我们仍可以统计行列白子数来做。

但是当满足n=2k-1时，1.与2.形成的白子行列和差全部相同，就无法用这种方法来找了。

这个情况的做法至今没想出来。先弃了。

12.4

什么都没干。

12.5

打个BC。压线上紫。

看自己的曲线也不是一点长进都没有吧。