• 第六周 6.21-6.27

    6.21

    最长不下降子序列

    LIS有nlgn的算法。纯学dp。

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int num[5005],d[5005];
 6 
 7 int main(void)
 8 {
 9     int n; cin>>n;
10     for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",num+i);
11     for(int i=0;i<n;i++)
12     {
13         d[i]=1;
14         for(int j=0;j<i;j++)
15             if(num[j]<=num[i]) d[i]=max(d[i],d[j]+1);
16     }
17     int ans=0;
18     for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,d[i]);
19     printf("%d
",ans);
20     return 0;
21 }
    Aguin

    矩形嵌套

    紫薯题。

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int dp[1005];
 6 
 7 struct node
 8 {
 9     int a,b;
10 }edge[1005];
11 
12 bool cmp(node x,node y)
13 {
14     if(x.a!=y.a) return x.a<y.a;
15     else return x.b<y.b;
16 }
17 
18 int main(void)
19 {
20     int N;cin>>N;
21     while(N--)
22     {
23         int n;scanf("%d",&n);
24         for(int i=0;i<n;i++)
25         {
26             scanf("%d%d",&edge[i].a,&edge[i].b);
27             if(edge[i].a<edge[i].b)
28             {
29                 int t=edge[i].a;
30                 edge[i].a=edge[i].b;
31                 edge[i].b=t;
32             }
33         }
34         sort(edge,edge+n,cmp);
35         for(int i=0;i<n;i++)
36         {
37             dp[i]=1;
38             for(int j=0;j<i;j++)
39                 if(edge[j].a<edge[i].a&&edge[j].b<edge[i].b) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
40         }
41         int ans=0;
42         for(int i=0;i<n;i++) ans=max(ans,dp[i]);
43         printf("%d
",ans);
44     }
45     return 0;
46 }
    Aguin

    6.22

    UVA 103 Stacking Boxes

    升级版的n维矩形。打印一个路径就好。然而数据太亲民。

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <cstring>
 4 # include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int k,n,dp[30],G[30][30];
 7 
 8 struct BOX
 9 {
10     int no,edge[10];
11 }box[30];
12 
13 bool cmp(BOX a,BOX b)
14 {
15     for(int i=0;i<n;i++)
16         if(a.edge[i]!=b.edge[i]) return a.edge[i]<b.edge[i];
17     return a.edge[n-1]<b.edge[n-1];
18 }
19 
20 void ans_print(int pos)
21 {
22     if(dp[pos]==1) printf("%d",box[pos].no);
23     else
24     {
25         for(int i=0;i<pos;i++)
26             if(G[i][pos]&&dp[i]==dp[pos]-1)
27             {
28                 ans_print(i);
29                 break;
30             }
31         printf(" %d",box[pos].no);
32     }
33     return;
34 }
35 
36 int main(void)
37 {
38     while((scanf("%d%d",&k,&n))!=EOF)
39     {
40         memset(G,0,sizeof(G));
41         for(int i=0;i<k;i++)
42         {
43             for(int j=0;j<n;j++)
44                 scanf("%d",&box[i].edge[j]);
45             box[i].no=i+1;
46             sort(box[i].edge,box[i].edge+n);
47         }
48         sort(box,box+k,cmp);
49         for(int i=0;i<k;i++)
50         {
51             dp[i]=1;
52             for(int j=0;j<i;j++)
53             {
54                 int ok=1;
55                 for(int t=0;t<n;t++)
56                     if(box[j].edge[t]>=box[i].edge[t]) {ok=0;break;}
57                 if(ok) {G[j][i]=1; dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);}
58             }
59         }
60         int ans=0,pos;
61         for(int i=0;i<k;i++) if(dp[i]>ans) {ans=dp[i]; pos=i;}
62         printf("%d
",ans);
63         ans_print(pos);
64         printf("
");
65     }
66     return 0;
67 }
    Aguin

    6.23

    发觉自己对dp的理解就有问题。紫薯啃的不明白。

    文章也难找到合适的。

    有的过于抽象。实例又容易固化思维。

    P1084 数字三角形4

    稍微改了下就不会了。只能说没领会。

    往上往下dp。

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <cstring>
 4 # include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int n,x,y,num[26][26],d1[26][26],d2[26][26];
 7 
 8 int dp1(int i,int j)
 9 {
10     if(d1[i][j]>=0) return d1[i][j];
11     return d1[i][j]= ( (i==n)? num[i][j] : ( max(dp1(i+1,j),dp1(i+1,j+1))+num[i][j] ) );
12 }
13 
14 int dp2(int i,int j)
15 {
16     if(d2[i][j]>=0) return d2[i][j];
17     if(i==1) return d2[i][j]=num[i][j];
18     int ans=num[i][j]+dp2(i-1,j);
19     if(j-1>0) ans=max(ans,num[i][j]+dp2(i-1,j-1));
20     return ans;
21 }
22 
23 int main(void)
24 {
25     cin>>n;
26     memset(d1,-1,sizeof(d1));
27     memset(d2,-1,sizeof(d2));
28     for(int i=1;i<=n;i++)
29         for(int j=1;j<=i;j++)
30             scanf("%d",&num[i][j]);
31     scanf("%d%d",&x,&y);
32     printf("%d
",dp1(x,y)+dp2(x,y)-num[x][y]);
33     return 0;
34 }
    Aguin

    P1004 滑雪

    题目没什么。代码丑。

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 # define X(i) (i/c+((i%c)?1:0))
 6 # define Y(i) ((i%c)?(i%c):c)
 7 # define ID(i,j) ((i-1)*c+j)
 8 int dp[10001],map[10001];
 9 
10 struct node
11 {
12     int id,h;
13 } G[10001];
14 
15 bool cmp(node a,node b)
16 {
17     return a.h>b.h;
18 }
19 
20 int main(void)
21 {
22     int r,c; cin>>r>>c;
23     for(int i=1;i<=r*c;i++)
24     {
25         scanf("%d",&G[i].h);
26         G[i].id=i;
27     }
28     sort(G+1,G+r*c+1,cmp);
29     for(int i=1;i<=r*c;i++) map[G[i].id]=i;
30     int ans=0;
31     for(int i=1;i<=r*c;i++)
32     {
33         int no=G[i].id,x=X(no),y=Y(no),H=G[i].h;
34         dp[no]=1;
35         if(x>1&&G[map[ID(x-1,y)]].h>H) dp[no]=max(dp[no],dp[G[map[ID(x-1,y)]].id]+1);
36         if(y>1&&G[map[ID(x,y-1)]].h>H) dp[no]=max(dp[no],dp[G[map[ID(x,y-1)]].id]+1);
37         if(x<r&&G[map[ID(x+1,y)]].h>H) dp[no]=max(dp[no],dp[G[map[ID(x+1,y)]].id]+1);
38         if(y<c&&G[map[ID(x,y+1)]].h>H) dp[no]=max(dp[no],dp[G[map[ID(x,y+1)]].id]+1);
39         ans=max(ans,dp[no]);
40     }
41     printf("%d
",ans);
42     return 0;
43 }
    Aguin

    6.24

    HDU 1231 最大连续子序列

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int num[10005],dp[10005],head[10005];
 5 
 6 int main(void)
 7 {
 8     int K;
 9     while((scanf("%d",&K))!=EOF&&K)
10     {
11         for(int i=0;i<K;i++)
12             scanf("%d",num+i);
13         for(int i=0;i<K;i++)
14             if(i&&dp[i-1]>0) {dp[i]=dp[i-1]+num[i];head[i]=head[i-1];}
15             else {dp[i]=num[i];head[i]=num[i];}
16         int sum=-1,pos;
17         for(int i=0;i<K;i++)
18             if(dp[i]>sum) {sum=dp[i];pos=i;}
19         if(sum<0) printf("0 %d %d
",num[0],num[K-1]);
20         else printf("%d %d %d
",sum,head[pos],num[pos]);
21     }
22     return 0;
23 }
    Aguin

    最长公共子序列   LCS

    想不出来阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿阿。

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <algorithm>
 4 # include <cstring>
 5 using namespace std;
 6 char a[1005],b[1005];
 7 int F[1005][1005];
 8 
 9 int dp(int i,int j)
10 {
11     if(F[i][j]>=0) return F[i][j];
12     if(i==0||j==0) return F[i][j]=0;
13     if(a[i]==b[j]) return F[i][j]=dp(i-1,j-1)+1;
14     return F[i][j]=max(dp(i,j-1),dp(i-1,j));
15 }
16 
17 int main(void)
18 {
19     int N;cin>>N;
20     while(N--)
21     {
22         memset(F,-1,sizeof(F));
23         scanf("%s %s",a+1,b+1);
24         printf("%d
",dp(strlen(a+1),strlen(b+1)));
25     }
26     return 0;
27 }
    Aguin

    POJ 1050 To the Max

    二维最大连续子列。

    枚举了列的范围。在行求最大连续子列。

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <algorithm>
 4 using namespace std;
 5 int sum[105][105]={0},dp[105][105][105];
 6 
 7 int main(void)
 8 {
 9     int N;
10     while(cin>>N)
11     {
12         for(int i=1;i<=N;i++)
13             for(int j=1;j<=N;j++)
14             {
15                 int x; scanf("%d",&x);
16                 sum[i][j]=x;
17                 if(j) sum[i][j]+=sum[i][j-1];
18             }
19         int ans=-2147483647;
20         for(int i=1;i<=N;i++)
21             for(int j=i;j<=N;j++)
22                 for(int k=1;k<=N;k++)
23                 {
24                     if(i&&dp[i][j][k-1]>0) dp[i][j][k]=dp[i][j][k-1]+sum[k][j]-sum[k][i-1];
25                     else dp[i][j][k]=sum[k][j]-sum[k][i-1];
26                     ans=max(ans,dp[i][j][k]);
27                 }
28         printf("%d
",ans);
29     }
30     return 0;
31 }
    Aguin

    6.25

    一个题没写完。明日补。

    6.26

    士兵杀敌（三）

    看DP的时候看见这个。

    咦？这难道不是线段树吗- -

    然而并没有update。于是可有更高效的算法。

    于是发现了解决RMQ问题的ST算法。

    之前有看见过ST。以为是什么高大上就没有看。

    看了一下发现和线段树的二分一样。就像每个点下面有一个不能update的树。

    预处理的时候至下而上的操作是DP。然后就可以O(1)query拉。

     1 # include <iostream>
 2 # include <cstdio>
 3 # include <cmath>
 4 # include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 # define maxn 100000+5
 7 int num[maxn],MAX[maxn][20],MIN[maxn][20];
 8 
 9 int main(void)
10 {
11     int N,Q;cin>>N>>Q;
12     for(int i=1;i<=N;i++)
13     {
14         scanf("%d",num+i);
15         MAX[i][0]=MIN[i][0]=num[i];    
16     }
17     for(int j=1;j<20;j++)
18         for(int i=1;i<=N;i++)
19             if(i+(1<<j)-1<=N)
20             {
21                 MAX[i][j]=max(MAX[i][j-1],MAX[i+(1<<j-1)][j-1]);
22                 MIN[i][j]=min(MIN[i][j-1],MIN[i+(1<<j-1)][j-1]);
23             }
24     for(int i=0;i<Q;i++)
25     {
26         int m,n; scanf("%d%d",&m,&n);
27         int k=(log(double(n-m+1))/log(2));
28         int ans=max(MAX[m][k],MAX[n-(1<<k)+1][k])-min(MIN[m][k],MIN[n-(1<<k)+1][k]);
29         printf("%d
",ans);
30     }
31     return 0;
32 }
    Aguin

    6.27

    HDU 5266 pog loves szh III

    上上周BC一个题。LCA+ST。学了ST之后立马翻出了这题。

    中间还用到了dfs序。感觉处理的不是很棒。代码也丑。

    时限开的6s。2s跑完还行吧。1次AC开心。

     1 # pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 2 # include <iostream>
 3 # include <cstdio>
 4 # include <cstring>
 5 # include <vector>
 6 # include <algorithm>
 7 # include <cmath>
 8 using namespace std;
 9 # define maxn 300000+10
10 # define CLR(x) memset(x,0,sizeof(x))
11 int t,pa[maxn],ans[maxn],MAX[maxn][20],MIN[maxn][20];
12 bool vis[maxn];
13 vector <int> vec[maxn];
14 vector < pair<int,int> > query[maxn];
15 
16 int fa(int x)
17 {
18     return pa[x]==x?x:pa[x]=fa(pa[x]);
19 }
20 
21 struct node
22 {
23     int no,time;
24 } T1[maxn],T2[maxn];
25 
26 void dfs(int i)
27 {
28     T1[i].no=i; T1[i].time=++t;
29     MAX[i][0]=MIN[i][0]=t;
30     for(int j=0;j<vec[i].size();j++)
31         if(!T1[vec[i][j]].time) dfs(vec[i][j]);
32     return;
33 }
34 
35 bool cmp(node a,node b)
36 {
37     return a.time<b.time;
38 }
39 
40 void LCA(int x)
41 {
42     for(int i=0;i<vec[x].size();i++)
43         if(T2[vec[x][i]].time>T2[x].time)
44         {
45             LCA(T2[vec[x][i]].no);
46             pa[T2[vec[x][i]].no]=x;
47         }
48     vis[x]=1;
49     for(int i=0;i<query[x].size();i++)
50     {
51         int a=query[x][i].first,b=query[x][i].second;
52         ans[a]=fa(b);
53     }
54     return;
55 }
56 
57 int main(void)
58 {
59     int n;
60     while(cin>>n)
61     {
62         CLR(vis); CLR(T1);
63         for(int i=1;i<=n;i++)
64         {
65             pa[i]=i;
66             vec[i].clear();
67             query[i].clear();
68         }
69         for(int i=0;i<n-1;i++)
70         {
71             int b,c; scanf("%d%d",&b,&c);
72             vec[b].push_back(c);
73             vec[c].push_back(b);
74         }
75         t=0; dfs(1);
76         memcpy(T2,T1,sizeof(T2));
77         sort(T1+1,T1+1+n,cmp);
78         for(int j=1;j<20;j++)
79             for(int i=1;i<=n;i++)
80                 if(i+(1<<j)-1<=n)
81                 {
82                     MAX[i][j]=max(MAX[i][j-1],MAX[i+(1<<j-1)][j-1]);
83                     MIN[i][j]=min(MIN[i][j-1],MIN[i+(1<<j-1)][j-1]);
84                 }
85         int Q; scanf("%d",&Q);
86         for(int i=0;i<Q;i++)
87         {
88             int L,R; scanf("%d%d",&L,&R);
89             int k=(log(double(R-L+1))/log(2));
90             int x=max(MAX[L][k],MAX[R-(1<<k)+1][k]);
91             int y=min(MIN[L][k],MIN[R-(1<<k)+1][k]);
92             query[T1[x].no].push_back(make_pair(i,T1[y].no));
93         }
94         LCA(1);
95         for(int i=0;i<Q;i++) printf("%d
",ans[i]);
96     }
97     return 0;
98 }
    Aguin
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