NOIp2018集训test-9-1(pm)

欢乐%你赛，大家都AK了。

1. 小澳的方阵

吸取了前几天的教训，我一往复杂的什么二维树状数组上想就立刻打住阻止自己，就可以发现它是超级大水题了。记录每一行每一列最后一次的修改，对每个格子看它所在行和列哪一个修改更靠后即可。

//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#define Formylove return 0
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const int N=1007;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
int n,m,q,h[N][2],l[N][2];

template<typename T>void read(T &x)  {
    char ch=getchar(); x=0; T f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

#define ANS
int main() {
#ifdef ANS
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);
#endif
    read(n); read(m); read(q);
    For(i,1,q) {
        int x,y,z;
        read(x); read(y); read(z);
        if(x==1) h[y][0]=z,h[y][1]=i;
        else l[y][0]=z,l[y][1]=i;
    }
    For(i,1,n) {
        For(j,1,m) {
            if(h[i][1]<l[j][1]) printf("%d ",l[j][0]);
            else printf("%d ",h[i][0]);
        } puts("");
    }
    Formylove;
}

2. 小澳的坐标系

可以暴搜或者打个n^2dp(根据竖着走上多少行，每一行走多少步，往左还是往右dp)找规律。我不会找规律，就继续yy怎么更优秀地dp。

f[i][0]表示走i步的方案，f[i][1]表示走i步且最后一步往上走的方案。

若最后一步往左走，下一步可以往左，往上 2种走法

若最后一步往右走，下一步可以往右，往上 2种走法

若最后一步往上走，下一步可以往左，往右，往上 3种走法

所以 f[i][0]=f[i-1][0]*2+f[i-1][1]

显然 f[i][1]=f[i-1][0]

这个递推方程一出来，就可以套矩乘板子了。

//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#define Formylove return 0
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const int N=1007,p=1e9+7;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
int n;

template<typename T>void read(T &x)  {
    char ch=getchar(); x=0; T f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

struct jz {
    LL a[2][2];
    friend jz operator *(const jz&A,const jz&B) {
        jz rs;
        For(i,0,1) For(j,0,1) {
            rs.a[i][j]=0;
            For(k,0,1) 
                (rs.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j]%p)%=p;
        }
        return rs;
    }
}bs,rs;

void ksm(int b) {
    while(b) {
        if(b&1) rs=rs*bs;
        bs=bs*bs;
        b>>=1; 
    }
}

#define ANS
int main() {
#ifdef ANS
    freopen("coordinate.in","r",stdin);
    freopen("coordinate.out","w",stdout);
#endif
    read(n);
    rs.a[0][1]=rs.a[1][0]=0;
    rs.a[0][0]=rs.a[1][1]=1;
    bs.a[0][0]=2; bs.a[0][1]=1;
    bs.a[1][0]=1; bs.a[1][1]=0;
    ksm(n-1);
    LL ans=(3LL*rs.a[0][0]%p+1LL*rs.a[1][0])%p;
    printf("%lld
",ans);
    Formylove;
}

3．小澳的葫芦

dp[x][y]表示从1到x经过y个点的最短路。

DAG上dp,拓扑排序即可。

//Achen
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#define Formylove return 0
#define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
#define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
const int N=207,M=2007;
typedef long long LL;
typedef double db;
using namespace std;
int n,m,f[N][N];

template<typename T>void read(T &x)  {
    char ch=getchar(); x=0; T f=1;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
    if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
}

int ecnt,fir[N],nxt[M],to[M],val[M],in[N];
void add(int u,int v,int w) {
    nxt[++ecnt]=fir[u]; fir[u]=ecnt; to[ecnt]=v; val[ecnt]=w; in[v]++;
}

queue<int>que;
void tpsort() {
    memset(f,127/3,sizeof(f));
    int inf=f[0][0];
    f[1][1]=0;
    For(i,1,n) if(!in[i]) que.push(i);
    while(!que.empty()) {
        int x=que.front();
        que.pop();
        for(int i=fir[x];i;i=nxt[i]) {
            in[to[i]]--;
            if(!in[to[i]]) que.push(to[i]);
            For(j,1,n) if(f[x][j]!=inf) {
                if(f[x][j]+val[i]<f[to[i]][j+1]) 
                    f[to[i]][j+1]=f[x][j]+val[i];
            }
        }
    }
}

#define ANS
int main() {
#ifdef ANS
    freopen("calabash.in","r",stdin);
    freopen("calabash.out","w",stdout);
#endif
    read(n); read(m);
    For(i,1,m) {
        int u,v,w;
        read(u); read(v); read(w);
        add(u,v,w);
    }
    tpsort();
    db ans=1e18;
    For(i,1,n) ans=min(ans,(db)f[n][i]/(1.0*i));
    printf("%lf
",ans);
    Formylove;
}