灾后重建

 

题面

给出B地区的村庄数N，村庄编号从0到N-1，和所有M条公路的长度，公路是双向的。并给出第i个村庄重建完成的时间ti​，你可以认为是同时开始重建并在第ti​天重建完成，并且在当天即可通车。若ti为则说明地震未对此地区造成损坏，一开始就可以通车。之后有Q个询问(x,y,t)，对于每个询问你要回答在第t天，从村庄x到村庄y的最短路径长度为多少。如果无法找到从x村庄到y村庄的路径，经过若干个已重建完成的村庄，或者村庄x或村庄y在第t天仍未重建完成 ，则需要返回-1。

思路：

Floyd的理解

for (int k=0;k<n;k++)
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (f[i][j] > f[i][k] + f[k][j])
                  f[i][j] = f[j][i] = f[i][k] + f[k][j];

这段代码的基本思想就是：最开始只允许经过1号顶点进行中转，接下来只允许经过1和2号顶点进行中转……允许经过1~n号所有顶点进行中转，求任意两点之间的最短路程。用一句话概括就是：从i号顶点到j号顶点只经过前k号点的最短路程。

（仔细理解这段话，它揭露了这个算法的本质并为本题提供了很好的方法）

到这里我们已经知道，Floyd算法就是一个利用其它点进行中转来求最短路的步骤。

而我们再回头看题意：

所有的边全部给出，按照时间顺序更新每一个可用的点（即修建好村庄），对于每个时间点进行两点之间询问，求对于目前建设的所有村庄来说任意两点之间的最短路

不正好就是Floyd算法中使用前k个节点更新最短路的思维吗？

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=210;
int a[N],f[N][N],n,m,q,k,u,v,w,t;
void fun(int k) {
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (f[i][j] > f[i][k] + f[k][j]) {
                f[i][j] = f[j][i] = f[i][k] + f[k][j];
            }
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof(f));
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        f[i][i] = 0;
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        f[u][v] = f[v][u] = w;
    }
    scanf("%d", &q);
    while (q--) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &t);
        while (a[k] <= t && k < n) {
            fun(k);
            k++;
        }
        if (a[u] > t || a[v] > t) {
            printf("-1
");
        } else {
            if (f[u][v] == 0x3f3f3f3f) {
                printf("-1
");
            } else {
                printf("%d
", f[u][v]);
            }
        }
    }
    return 0;
}