漫步校园 杭电1428

LL最近沉迷于AC不能自拔，每天寝室、机房两点一线。由于长时间坐在电脑边，缺乏运动。他决定充分利用每次从寝室到机房的时间，在校园里散散步。整个HDU校园呈方形布局，可划分为n*n个小方格，代表各个区域。例如LL居住的18号宿舍位于校园的西北角，即方格(1,1)代表的地方，而机房所在的第三实验楼处于东南端的(n,n)。因有多条路线可以选择，LL希望每次的散步路线都不一样。另外，他考虑从A区域到B区域仅当存在一条从B到机房的路线比任何一条从A到机房的路线更近(否则可能永远都到不了机房了…)。现在他想知道的是，所有满足要求的路线一共有多少条。你能告诉他吗? 

Input每组测试数据的第一行为n(2=<n<=50)，接下来的n行每行有n个数，代表经过每个区域所花的时间t(0<t<=50)(由于寝室与机房均在三楼，故起点与终点也得费时)。 
Output针对每组测试数据，输出总的路线数(小于2^63)。 
Sample Input

3
1 2 3
1 2 3
1 2 3
3
1 1 1
1 1 1
1 1 1

Sample Output

1
6
题目大意：：就是从起点左上角的(1,1)到右下角的(n,n)最短路线一共有多少条！！
思路：：开一个数组step，用bfs求数组中每一点到终点的最短距离，然后用DFS记忆化搜索，条件就是在step数组中从起点到终点的每一步都是要递减的。
AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define INF 100000000
using namespace std;
typedef long long ll;
struct stu{
    int a,b;
};
int n;
ll arr[52][52];
ll step[52][52];
ll dp[52][52];
int d[4][2]={1,0,0,1,0,-1,-1,0};
void bfs(int x,int y){
    queue<stu>que;
    que.push({x,y});
    step[x][y]=arr[x][y];
    while(que.size()){
        int xx=que.front().a;
        int yy=que.front().b;
        que.pop();
        for(int i=0;i<4;i++){
            int dx=xx+d[i][0];
            int dy=yy+d[i][1];
            if(dx>=1&&dy>=1&&dx<=n&&dy<=n){
                if(step[dx][dy]>step[xx][yy]+arr[dx][dy]){
                    step[dx][dy]=step[xx][yy]+arr[dx][dy];//更新step数组，使他保存较小的的距离 
                    que.push({dx,dy});
                }
            }
        }
    } 
}

ll dfs(int x,int y){
    if(dp[x][y]) return dp[x][y];
    else {
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int dx=x+d[i][0];
            int dy=y+d[i][1];
            if(dx>=1&&dy>=1&&dx<=n&&dy<=n)
            {
                if(step[dx][dy]<step[x][y])
                    dp[x][y]+=dfs(dx,dy);//只有发生回溯的时候才会更新dp数组，并且会按照路径回溯，只有当(x,y)有多个方向满足条件时，才会发生叠加，即有对多条路径可以选择；
            }
        }
    }
    return dp[x][y];
}

int main(){
    while(cin>>n)
    {
        for(int i=0;i<=50;i++){
            for(int j=0;j<=50;j++)
                step[i][j]=INF;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                cin>>arr[i][j];
            }
        }
        bfs(n,n);
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[n][n]=1;//终点初始化为1，因为只有走到终点才会发生回溯。（即无路可走了就会发生回溯）
        cout<<dfs(1,1)<<endl;
    }
    return 0;
}